Curso de termodinâmica/Capacidade calorífica: diferenças entre revisões
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Linha 46:
<center><math>C_P-C_V=\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P-\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_V</math></center>
Linha 52:
<center><math>C_P-C_V=\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)
Linha 59:
<center><math>C_p-C_V=\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_P+P\left(\frac {\partial V}{\partial T}\right)_P-\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_V</math></center>
Para simplificar mais, precisa explicar como E varia com a temperatura a pressão constante. A energia é uma função de estado de P, V e T. Porém P, V e T são ligados pela equação de estado do sistema. Só há então duas variáveis independentes. Podemos expressar E em relação de qualquer par de variáveis escolhidas entre as três. Se nos expressar-mos E em relação a T e V, por exemplo, a diferencial dE se escreve:
<center><math>dE=\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T\;dV+\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_V\;dT</math></center>
Linha 71:
Porém, a equação de estado permite de expressar V em relação de T e P. Esta função V(T,P) tem uma diferencial total exata:
<center><math>dV=\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P\;dT +\left(\frac{\partial V}{\partial V}{\partial P}\right)_T\;dP</math></center>
Substituindo dV assim obtido na diferencial dE:
<center><math>dE=\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_V dT+\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T[\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P dT+\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T]dP</math></center>
Linha 82:
ou ainda:
<center><math>dE=[\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_V+\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P]dT+[\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T \left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T]dP </math></center>
Linha 88:
<center><math>dE=\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_P dT+\left(\frac{\partial E}{\partial P}\right)_T dP </math></center>
Como P e T são, neste caso, as duas variáveis independentes, dV e dT podem tomar qualquer valor (infinitamente pequenas) e precisa então que :
<center><math>\left(\frac {\partial E}{\partial T}\right)_P\;=\;\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_V+\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P</math></center>
Linha 99:
<center><math>C_p-C_V =(P+\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T)\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P</math></center>
<math>\;\;\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T </math>que mede a mudança de energia do sistema sob o efeito de uma mudança isoterma de volume , tem as dimensões de uma pressão. Chama se pressão interna do sistema.
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