Cálculo (Volume 2)/Formas paramétricas: diferenças entre revisões
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Linha 610:
Seja o círculo cuja circunferência que o delimita é descrita tal que:
*<math>x=r\ cos(t) \,\!</math>
*<math>y=r\ sen(t) \,\!</math>
Onde <math>r \,\!</math> é o raio do círculo.
Então, sua área pode ser calculada se fizermos com que o parâmetro <math>t \,\!</math> varie de <math>0 \,\!</math> até <math>2\pi \,\!</math>, calculando a integral:
<math>A=\int^{2\pi}_0 f(t) dt </math>
Considerando que:
<math>dx=-r\ sen(t)dt \,\!</math>
<math>dx=r\ sen(-t)dt \,\!</math>
temos:
<math>A=\int^{2\pi}_0 r\ sen(t)\
<math>A=\int^{2\pi}_0 \frac{r^2}{2} [1+cos(2t)]\ dt</math>
<math>A=\frac{r^2}{2} \left[ \int^{2\pi}_0 dt + \int^{2\pi}_0 cos(2t)\ dt\right]</math>
<math>A=\left. \frac{r^2 t}{2} \right]^{2\pi}_0 + \frac{r^2}{4}\left[sen(2t) \right]^{2\pi}_0 </math>
<math>A= \frac{r^2 2 \pi}{2} + 0 </math>
O que nos dá:
<math>A\ =\
==== Superfícies ====
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