Wikilivros

Probabilidade e Estatística/Probabilidade: diferenças entre revisões

Explorar interativamente o histórico
(Ver alterações pendentes à versão publicada)
[edição não verificada][edição não verificada]
← Edição anteriorEdição posterior →
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
VisualTexto wiki
Ozymandias (discussão | contribs)
2 219 edições
Edudobay (discussão | contribs)
623 edições
formatação de fórmulas
Linha 1:
==Definições==
 
'''Experimentos''' ou '''fenômenos aleatórios''' são fenômenos que apesar da repetição dentro de condições semelhantes ainda apresentam imprevisibildade em seus resultados. Chamamos os resultados possíveis destes fenômenos de '''espaço amostral''' ou '''conjunto universo (S).'''. Cada elemento de S recebe o nome de '''ponto amostral'''. Cada subconjunto do espaço S é chamado de um '''evento'''.
 
==Probabilidade==
 
*A possibilidadeprobabilidade de um evento é um número entre 0 e 1 (que multiplicado por 100% mostra sua pocentagemporcentagem).
<p align="center" style="background-color: #eee; padding: 10px;"><math>0 \le P(S) \le 1</math></p>
0<=P(S)<=1
 
Esta probabilidade é dada pela fórmula :
 
<p align="center" style="background-color: #eee; padding: 10px;">P(E) = número de possibilidades/número de elementos totais</p>
 
*Um '''evento impossível''' de ocorrer é determinado com a probabilidade de 0.
 
<p align="center" style="background-color: #eee; padding: 10px;">P(0) = 0</p>
P(0)=0
 
 
*Um '''evento certo de acontecer''' tem a probabilidade de 1 (''mas a recíproca não é sempre verdadeira: eventos de probabilidade 0 não são sempre impossíveis, nem os de probabilidade 1 certos'').
<p align="center" style="background-color: #eee; padding: 10px;">P(S) = 1</p>
P(S)=1
 
Como exemplo destas definições podemos mencionar uma jogada de uma moeda. O conjunto dos elementos totais são 2. Assim:
 
<p align="center" style="background-color: #eee; padding: 10px;">S = {cara, coroa} = 2</p>
S={cara,coroa}=2
 
Podemos então definir que a possibilidade de ocorrência de uma cara é de 1 em 2, assim:
 
<p align="center" style="background-color: #eee; padding: 10px;"><math>P(\mbox{cara}) = \frac{1}{2} = 0{,}5 \mbox{ ou } 0{,}5\times 100% = 50%</math></p>
P(cara)= 1/2=0.5 ou 0.5*100%=50%
 
O que significa que a chance de sair cara em uma jogada de moeda é de 0.,5 ou 50% de chance. As chances de sair qualquer valor fora cara ou coroa é 0 (evento impossível), assim como de sair cara e coroa juntos. Da mesma forma, as chances de sairem cara ou coroa são de 1 ou 100%.
 
Probabilidades também podem ser expressas como chances (''odds''). Chance é a razão entre a probabilidade de um evento e à probabilidade de todos os demais eventos. A chance de obtermos cara, ao lançarmos uma moeda, é dada por (<math>\frac{\frac{1/}{2)/(}}{1 - \frac{1}{2}}</2)math>, que é igual a 1/1. Isto é expresso como uma "chance de 1 para 1" e é freqüentemente escrito como "1:1". Assim, a chance ''a'':''b'' para um certo evento é equivalente à probabilidade ''<math>\frac{a''/(''}{a'' +'' b'')}</math>.
 
Por exemplo, a chance 1:1 é equivalente à probabilidade 1/2 e 3:2 é equivalente à probabilidade 3/5.
Linha 37 ⟶ 36:
==Eventos complementares==
 
UmPara eventocertos podetipos de fenômenos, existem apenas duas possibilidades: ocorrer ou não ocorrer; todos os casos que não estão incluídos na primeira possibilidade deverão estar na segunda possibilidade. Quando isso ocorre, dizemos que os dois eventos ― ocorrer e não ocorrer ― são '''eventos complementares'''. Se chamamos de '''p''' a possibilidade de que eleo fenômeno ocorra, e '''q''' a possibilidade de que ele não ocorra, podemos dizer que existe a relação:
<p align="center" style="background-color: #eee; padding: 10px;">p + q = 1</p>
p+q=1
 
==Eventos Mutuamente Excludentes e a Regra da Adição==
Linha 45 ⟶ 44:
Considere A e B dois eventos distintos:
 
* P(A ou B) = P(A) + P(B) -– P(A e B), sendo que P(A e B) denota a probabilidade de ocorrência simultânea de A e B. Quando os eventos são '''mutuamente excludentes''' (isto é, a realização de um exclui a realização do outro), P(A e B) é nulo, e portanto realiza-se a soma sem considerar-se a subtração de P(jáA quee será igual a 0B). Assim:
 
P(A ou B)= P(A)+ P(B)
 
<p align="center" style="background-color: #eee; padding: 10px;">P(A ou B) = P(A) + P(B)</p>
 
==Eventos Independentes e a Regra da Multiplicação==
 
Dois eventos são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro e vice-versa. Considerando A e B dois eventos distintos:
 
<p align="center" style="background-color: #eee; padding: 10px;">P(A e B) = P(A) × P(B)</p>
P(A e B)= P(A)*P(B)
 
[[Categoria:Probabilidade]]
Obtido em "https://pt.wikibooks.org/wiki/Probabilidade_e_Estatística/Probabilidade"