Matemática elementar/Plano de Argand-Gauss/Raízes complexas: diferenças entre revisões
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Linha 1:
Considere uma expressão do tipo ''x
* x<sup>2</sup> = 4
* x<sup>3</sup> = 2 + i
* x<sup>4</sup> = 3i
O método para encontrarmos os valores de ''x<sup>n</sup>'' que se igualem a ''
{{ênfase|1 = No plano Argand-Gauss, as raízes são os vértices de um [[Matemática elementar/Geometria plana/Polígonos#Polígonos regulares|polígono regular]] de ''n'' lados [[Matemática elementar/Geometria plana/Circunferência e círculo|inscrito numa circunferência]] na qual o centro é a origem. Para ''n = 2'' (raízes quadradas) originar-se-á uma reta que passa pela origem.}}
Linha 28:
=== Exemplo 1 ===
{{ênfase|1=Se
*Primeiramente, transformaremos o monômio para a forma ''a + bi'':
:<math>\begin{cases}
Linha 46:
:<math>z_2 = \sqrt [3] {8} \left( \cos \frac {\pi + 2 \times 2 \pi} 3 + \sin \frac {\pi + 2 \times 2 \pi} {3} i \right) = 2 \left( \cos \frac {5 \pi} 3 + \sin \frac {5 \pi} 3 i \right) = 1 - \sqrt 3 i</math>
Portanto,
=== Exemplo 2 ===
{{ênfase|
*Na forma ''a + bi'' teremos:
:<math>\begin{cases}
Linha 65:
:<math>z_1 = \sqrt [2] {2} \left( \cos \frac {\frac {\pi} 3 + 1 \times 2 \pi} 2 + \sin \frac {\frac {\pi} 3 + 1 \times 2 \pi} 2 i \right) = \sqrt [2] {2} \left( \cos \frac {7 \pi} 6 + \sin \frac {7 \pi} 6 i \right) = \frac {\sqrt 6 - \sqrt 2 i} 2</math>
Que são
=== Exemplo 3 ===
Linha 79:
\end{cases}
</math>
*Sabemos que o cosseno de zero é igual a 1, e o seno de zero igual a zero. Observamos, também, que ''n = 6'' (pois o polígono tem seis lados). Concluímos que a expressão representada no plano é x<nowiki><sup>6</sup>
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