Engenharia industrial/Qualidade: diferenças entre revisões

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m Forma alternativa de cálculo dos efeitos
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As quatro combinações de tratamento deste desenho, estão representadas gráficamente na figura abaixo. Por convenção denotam-se os efeitos dos factores com uma letra latina maiúscula. Então "A" refere-se ao efeito do factor A e "B" refere-se ao efeito do factor B e "AB" refere-se à interacção entre factores. No desenho <math>2^2</math>os níveis alto e baixo dos factores A e B são representados por "-" e "+" respectivemente nos eixos A e B. Então o sinal - no eixo A representa o nível baixo de concentração enquanto o sinal + no deixo A representa o nível alto de concentração. Pela mesma lógica o sinal - no eixo B representa o nível baixo de catalizador e o sinal + representa o nível alto de catalizador.
 
[[File:Desenho factorial 2^2.png|thumb|center|Figura 1 - Representação geometrica do factorial <math>2^2</math>|262x262px]]
 
As quatro combinações de tratamento, que também podem ser representadas por letras latinas minúsculas, e o nível baixo de um tratamento também pode ser denotado com a ausência de uma letra. Por convenção (1) é usado para assinalar que todos os factores estão no nível baixo. Esta notação é usada em todos os factoriais <math>2^k</math>. Num desenho factorial de dois níveis define-se o efeito médio de um factor como a variação na resposta produzida pela variação no nível desse factor sobre os níveis do outro factor. Também, os símbolos (1), a, b, e ab representam o total das n réplicas de todas as combinações do tratamento. Então o efeito de A com o nível baixo de B é <math>[a-(a)]/n</math> e o efeito de A com o nível alto de B é <math>[ab-b]/n</math>. A média destas duas quantidades devolve o '''efeito''' de A:
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Alternativamente pode também definir-se a interação AB como a diferença média do efeito de B com A a nível alto e o efeito de B com A a nível baixo. Isto conduz-nos à mesma equação.
 
As fórmulas dos efeitos A, B e AB podem ser deduzidas por outro método. O efeito de A pode ser obtido como a diferença das médias da resposta dos dois tratamentos do lado direito do quadrado da figura 1 <math>\bar{y}_{A^+}</math>e dos dois tratamentos do lado esquerdo da figura 1 <math>\bar{y}_{A^-}</math>. Ficamos então com:
 
<math>\begin{align} A & = \bar{y}_{A^+}-\bar{y}_{A^-}
\\ & = \frac{ab+a}{2n} - \frac{b+(1)}{2n}
\\ & = \frac{1}{2n}[ab+a-b-(1)] \end{align}</math>
 
Esta é exectamente a mesma expressão a qjue tinhamos chegado quando definimos o efeito de A. O efeito de B é obtido como as diferenças da médias nos tratamentos no topo <math>\bar{y}_{B^+}</math> e fundo <math>\bar{y}_{B^-}</math> do quadrado da figura 1.
 
<math>\begin{align} B & = \bar{y}_{B^+}-\bar{y}_{B^-}
\\ & = \frac{ab+b}{2n} - \frac{a+(1)}{2n}
\\ & = \frac{1}{2n}[ab+b-a-(1)] \end{align}</math>
 
Esta é exectamente a mesma expressão a qjue tinhamos chegado quando definimos o efeito de B. Finalmente a interação AB é a média da diagonal da direita para a esquerda da figura 1 [ab e (1)] menos a média da diagonal da esquerda para a direita da figura 1 (a e b).
 
<math>\begin{align} AB & = \bar{y}_{AB^+}-\bar{y}_{AB^-}
\\ & = \frac{ab+(1)}{2n} - \frac{a+b}{2n}
\\ & = \frac{1}{2n}[ab+(1)-a-b] \end{align}</math>
 
Esta é a expressão do efeito da interação definida acima.
 
Usando dos valores da figura 1 podemos estimar a média dos efeitos:
 
<math>A=\frac{1}{2\times3}(90+100-60-80)=8,33</math>
 
<math>A=\frac{1}{2\times3}(90+60-100-80)=-5,00</math>
 
<math>A=\frac{1}{2\times3}(90+80-100-60)=1,67</math>
 
A partir destes valores pode verificar-se que o efeito de A (concentração do reagente) é positivo, o que sugere que um ajumento na concentração de 15% para 25% aumenta o rendimento da reação. O efekito de B (catalizador) é negativo o que seugere que um aumento na quantidade de catalizador diminui o rendimento da reação. A interação aparenta ser pequena quando comparada com os dois efeitos principais.
 
Em muitas experiências envolvento desenhos factoriais <math>2^k</math> interessa ao investigador quantificar a magnitude e a direcção dos efeitos dos factores para determinar que variáveis são mais importantes. A análise de variância pode ser usada para confirmar esta interpretação.