Engenharia industrial/Qualidade: diferenças entre revisões
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Linha 233:
<math>y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\epsilon</math>
onde <math>x_1</math>é a variável codificada que representa a concentração de reagente, <math>x_2</math> é a variável codificada que representa a quantidade de catalisador, e os <math>\beta</math> são os coeficientes da regressão. As variáveis <math>x_1</math> e <math>x_2</math> tomam sempre o valor -1 ou +1. O modelo de regressão para este caso é então:
<math>\hat{y}=27,5+\Biggl(\frac{8,33}{2}\Biggr)x_1+\Biggl(\frac{-5,00}{2}\Biggr)x_2</math>
Neste caso a intercessão da regressão é 27,5 que é a média global das 12 observações e os coeficiêntes da regressão <math>\hat{\beta}_1</math> e <math>\hat{\beta}_2</math> são metade do efeito estimado para o factor correspondente. A razão para isso é que os coeficiêntes <math>x_1</math> e <math>x_2</math> variam de duas unidades (de -1 a +1).
===== Resíduos e adequação ao modelo =====
O modelo de regressão pode ser usado para fazer previsões para os valores obtidos nos quatro pontos do desenho. Os resíduos são as diferenças entre os valores observados e os valores de previsão para y. Seguindo o nosso exemplo, quando a concentração de reagente é baixa e a quantidade de catalisador é também baixa o valor de previsão é:
<math>\hat{y}=27,5+\Biggl(\frac{8,33}{2}\Biggr)(-1)+\Biggl(\frac{-5,00}{2}\Biggr)(-1)=25,835</math>
Como há três observações para esta combinação de tratamento os resíduos são:
<math>e_1=28-25,835=2,165</math>
<math>e_2=25-25,835=-0,835</math>
<math>e_3=27-25,835=1,165</math>
Os restantes resíduos são calculados de forma semelhantes
Para um nível alto de concentração de reagente e um nível baixo de catalisador temos:
<math>\hat{y}=27,5+\Biggl(\frac{8,33}{2}\Biggr)(+1)+\Biggl(\frac{-5,00}{2}\Biggr)(-1)=34,165</math>
E os respectivos resíduos são:
<math>e_4=36-34,165=1,835</math>
<math>e_5=32-34,165=-2,165</math>
<math>e_6=32-34,165=-2,165</math>
Para um nível baixo de concentração de reagente e un nível alto de catalisador temos:
<math>\hat{y}=27,5+\Biggl(\frac{8,33}{2}\Biggr)(-1)+\Biggl(\frac{-5,00}{2}\Biggr)(+1)=20,835</math>
E os respectivos resíduos são:
<math>e_7=18-20,835=-2,835</math>
<math>e_8=19-20,835=-1,835</math>
<math>e_9=23-20,835=2,165</math>
Finalmente para um nível alto de ambos os factores temos:
<math>\hat{y}=27,5+\Biggl(\frac{8,33}{2}\Biggr)(+1)+\Biggl(\frac{-5,00}{2}\Biggr)(+1)=29,165</math>
E os respectivos resíduos são:
<math>e_{10}=31-29,165=1,835</math>
<math>e_{11}=30-29,165=0,835</math>
<math>e_{12}=29-29,165=-0,165</math>
Estamos então em condições de construir o grá fico de probabilidades da distribuição normal.
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