Teoria de números/Divisibilidade: diferenças entre revisões
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m →Propriedades da divisibilidade: Demonstração da propriedade 4 |
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2. Se <math> a | b</math> e <math> b | c </math>, então existem <math>q_1, q_2 \in \mathbb{Z}</math> tais que <math>b = aq_1</math> e <math> c = bq_2 </math>, logo <math> c = aq_1q_2 </math> e portanto <math> a|c </math>.
3.
4. Como <math> c | a </math> e <math> c | b </math> temos que <math> a = q_1c </math> e <math> b = q_2c </math> com <math>q_1</math> e <math>q_2</math> <math>\in \mathbb{Z}.</math>. Multiplicando a primeira igualdade por <math>r</math> e a segunda por <math>s</math>, temos <math>ra = rq_1c</math> e <math>sb = sq_2c</math>. Somando membro a membro e colocando <math> c </math> em evidência: <math> ra + sb = (rq_1 + sq_2)c </math> daí como <math>rq_1 + sq_2</math> é inteiro segue por definição que <math>c | ra + sb</math>. {{Demonstração/Fim}}
;Observações:
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