Teoria de números/Divisibilidade: diferenças entre revisões

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O conjunto <math>\mathbb{Z}</math> pode ser definido formalmente a partir do conjunto dos números naturais <math>\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \ldots \}</math> e estes, a partir dos ''[[w:Axiomas de Peano|axiomas de Peano]]''. Para maiores detalhes sobre o assunto pode ser consultado o "[[Álgebra abstrata/Números naturais|capítulo específico]]" do wikilivro sobre [[álgebra abstrata]], ou o livro de [[../Bibliografia#Milies & Coelho (2003)|Milies & Coelho (2003)]].
 
O conjunto dos números racionaisinteiros é definido juntamente com duas operações: a [[w:adição|adição]] e a ''[[w:multiplicação|multiplicação]]''.
 
A ''estrutura aditiva'' dos números inteiros é trivial. Acompanhe os exemplos:
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</center>
 
Como se pode observar, qualquer número inteiro par pode ser "formado aditivamente" a partir do número 1. Nesse sentido, a unidade é o "bloco básico" a partir do qual são construídos todos os números inteiros, usando-se as propriedades da operação de adição (como por exemplo a [[w:associatividade|associatividade]] e a existência de [[w:elemento oposto|elemento oposto]]).
 
Além disso, dado um número inteiro, sua decomposição em "blocos básicos" é essencialmente uma só. Por exemplo, se considerarmos o número 5, teremos: