Probabilidade e Estatística/Fundamentos de probabilidade: diferenças entre revisões

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Linha 48:
Uma vez que podemos interpretar os eventos de um espaço amostral como conjuntos, precisamos desenvolver algumas noções básicas de Teoria dos Conjuntos.
 
Vamos definir algumas relações entre conjuntos. Seja um espaço amostral <math> \mathcal{S} \!\;</math>. Chamemos <math> A \!\;</math> e <math> B \!\;</math> dois eventos de <math> \mathcal{S} \!\;</math>.
 
* <math> \mathcal{S} \!\;</math> é o evento "algo ocorre".
 
* <math> \varnothing </math> pode ser entendido como o evento "nada ocorre".
 
* <math> A \cup B \!\;</math> deve ser entendido como "ao menos um dos eventos <math> A \!\;</math> ou <math> B \!\;</math> ocorre", ou <math> \left \{ x \in \mathcal{S} : x \in A\ \mathrm{ou}\ x \in B\right \} </math>.
 
* <math> A \cap B \!\;</math> deve ser entendido como "ambos os eventos <math> A \!\;</math> e <math> B \!\;</math> ocorrem", ou <math> \left \{ x \in \mathcal{S} : x \in A\ \mathrm{e}\ x \in B\right \} </math>.
 
* <math> A \subset B \!\;</math> deve ser entendido como "se <math> A \!\;</math> ocorre, então <math> B \!\;</math> ocorre", ou seja, <math> \forall x \in A </math>, <math> x \in B </math>.
 
* <math> A^c \!\;</math> significa que "o evento <math> A \!\;</math> não ocorre", ou <math> \left \{ x \in \mathcal{S} : x \not \in A \right \} </math>.
 
* <math> A = B \!\;</math> é interpretado como "o evento <math> A \!\;</math> ocorre se, e somente se, <math> B \!\;</math> ocorre", ou seja, <math> A \subset B \!\;</math> e <math> B \subset A \!\;</math>.
Linha 66:
* Os eventos <math> A \!\;</math> e <math> B \!\;</math> são chamados de '''disjuntos''' quando <math> A \cap B = \varnothing \!\;</math>, e podem interpretados como "se <math> A \!\;</math> ocorre, <math> B \!\;</math> não ocorre" e "se <math> B \!\;</math> ocorre, <math> A \!\;</math> não ocorre".
 
* <math> A \cap B^c \!\;</math> é entendido como "o evento <math> A \!\;</math> ocorre, mas <math> B \!\;</math> não ocorre, ou <math> \left \{ x \in \mathcal{S} : x \in A\ \mathrm{e}\ x \not \in B\right \} </math>.
 
 
Consideremos agora um experimento aleatório qualquer e seu espaço amostral <math> \mathcal{S} \!\;</math>. Pode acontecer que nem todos os eventos de <math> \mathcal{S} \!\;</math> sejam tratáveis probabilisticamente, dependendo de sua natureza. No entanto, trabalharemos apenas com eventos razoáveis para calcular suas probabilidades de ocorrência.
 
Vamos denotar por <math> \Psi \!\;</math> uma classe formada por todos os eventos de <math> \mathcal{S} \!\;</math> cujas probabilidades são calculáveis.
 
==Probabilidade de um evento==