Probabilidade e Estatística/Fundamentos de probabilidade: diferenças entre revisões

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* <math> A \cap B^c \!\;</math> é entendido como "o evento <math> A \!\;</math> ocorre, mas <math> B \!\;</math> não ocorre, ou <math> \left \{ x \in \mathcal{S} : x \in A\ \mathrm{e}\ x \not \in B\right \} </math>.
 
 
 
* <math> A \cup B = B \cup A \!\;</math>
* <math> A \cap B = B \cap A \!\;</math>
* <math> A \cup \varnothing = A </math>, <math> A \cap \varnothing = \varnothing \!\;</math>
* <math> A \subset B \iff A \cup B = B </math>
* <math> \varnothing^c = \mathcal{S} </math>, <math> \mathcal{S}^c = \varnothing </math>
* <math> A \cup A^c = \mathcal{S} </math>, <math> A \cap A^c = \varnothing </math>, <math> \left ( A^c \right )^c = A </math>
* <math> A \cup \left ( B \cup C \right ) = \left ( A \cup B \right ) \cup C \!\;</math>, <math> A \cap \left ( B \cap C \right ) = \left ( A \cap B \right ) \cap C \!\;</math>
 
 
 
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Vamos denotar por <math> \Psi \!\;</math> uma classe formada por todos os eventos de <math> \mathcal{S} \!\;</math> cujas probabilidades são possíveis de serem calculadas. Para tanto, valem as propriedades que se seguem:
 
 
* <math> \mathcal{S} \in \Psi\!\;</math>.
Ou seja, é possível calcular a probabilidade do espaço amostral.
 
 
* <math> \forall A, B \in \Psi \Rightarrow A \cap B^c \!\;</math>.
Esta propriedade nos diz que, se é possível calcular as probabilidades de dois eventos <math> A \!\; </math> e <math> B \!\; </math>, certamente poderemos calcular também a probabilidade de que <math> A \!\; </math> ocorra e <math> B \!\; </math> não ocorra, ou vice-versa.
 
 
* Se <math> A_1, A_2, A_3, ... \in \Psi </math> temos <math> \bigcup_{n \in \mathbb{N}} A_n \in \Psi </math> e <math> \bigcap_{n \in \mathbb{N}} A_n \in \Psi </math>.
Se é possível calcular a probabilidade de ocorrência de uma sequência de eventos, podemos determinar a probabilidade de que ao menos um destes eventos ocorra, da mesma forma que podemos também calcular a probabilidade de que todos eles ocorram.
 
 
* <math> \varnothing \in \Psi </math>.