Probabilidade e Estatística/Fundamentos de probabilidade: diferenças entre revisões

Chamamos de espaço amostral o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Denotamos o espaço amostral por <math> \mathcal{S} \!\;</math>. Por exemplo, no lançamento de um dado não viciado, temos como espaço amostral os números 1,2,3,4,5 e 6, que podemos denotar como <math> \mathcal{S} = \left \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right \} </math>. No exemplo do tempo de reação dos pacientes ao medicamento, temos <math> \mathcal{S} = \left ( 0, +\infty \right ) </math>. Além disso, podemos dar mais alguns exemplos:

* Se, em 3 lançamentos de uma moeda, queremos observar o número de coroas obtido, temos: <math> \mathcal{S} = \left \{ 0,1,2,3 \right \} </math>.

* Um elemento radioativo emite partículas alfa. Queremos saber quantas partículas são emitidas em um certo intervalo de tempo. Logo, temos como espaço amostral todos os números naturais maiores que zero, ou seja, <math> \mathcal{S} = \mathbb{N}_0 </math>.

* Um gene A, dominante, determina visão normal nos indivíduos. Um gene a, recessivo, determina miopia. Dois indivíduos normais, ambos com o gene a da miopia, cruzam entre si. As possíveis combinações de genes para seus filhos determinam um espaço amostral, a saber: <math> \mathcal{S} = \left \{ \mathrm{AA, Aa, aa} \right \} </math>.

* Uma urna contém bolas azuis e vermelhas. Dela retira-se apenas uma bola, e observa-se sua cor. Temos <math> \mathcal{S} = \left \{ \mathrm{bola\ azul}, \mathrm{bola\ vermelha} \right \} </math>.

* Uma fábrica produz um determinado tipo de lâmpada. Deseja-se saber o tempo de vida útil desta, e ela é colocada em um ensaio em que determina-se seu tempo <math> t \!\;</math> de duração. Temos <math> \mathcal{S} = \left \{ t \in \mathbb{R}| t \ge 0 \right \} </math>.

Sendo <math> \mathcal{S} \!\;</math> um espaço amostral para um determinado experimento aleatório, chamamos de evento qualquer um dos subconjuntos de <math> \mathcal{S} \!\;</math>, ou seja, um evento é um conjunto de resultados possíveis. Denotaremos um evento por <math> \mathcal{A} \!\;</math>. Para cada um dos exemplos anteriores, podemos atribuir um evento:

* No lançamento de um dado não-viciado, um número ímpar ocorre, ou seja: <math> \mathcal{A} = \left \{ 1, 3, 5 \right \} </math>.

* O tempo de reação dos pacientes ao medicamento pode encontrar-se no intervalo <math> \mathcal{A} = \left ( 2,1; 5,3 \right ) </math>, em horas.

* Em 3 lançamentos de uma moeda, observamos 1 coroa, ou seja, <math> \mathcal{A} = \left \{ 1 \right \} </math>.

* O elemento radioativo emitiu 5 mil partículas alfa, ou seja, <math> \mathcal{A} = \left \{ 5000 \right \} </math>.

* Obtemos uma combinação de genes em que o casal tem um filho normal, ou seja, <math> \mathcal{A} = \left \{ \mathrm{AA, Aa} \right \} </math>.

* Retiramos uma bola vermelha da urna, ou seja, <math> \mathcal{A} = \left \{ \mathrm{bola\ vermelha} \right \} </math>.

* A vida útil da lâmpada é inferior a 40 horas, ou seja, <math> \mathcal{A} = \left \{ t \in \mathbb{R}| t < 40 \right \} </math>.