Cálculo (Volume 2)/Funções vetoriais: diferenças entre revisões

26 bytes adicionados ,  14h42min de 13 de fevereiro de 2007
→‎Derivadas: Revisando...
(→‎Derivadas: Revisando...)
{|
|[[Image:Vetor curva.png|thumb|400px|Diferenciais de uma curva vetorial]]
|Neste caso admitimos que <math>h=\Delta t \,\!</math>, isto nos sugere que a curva paramétrica ('''v'''), quando definida sob a forma vetorial, admite as operações diferenciais que verificamos anteriormente, facilitando a definição do valor da derivada, quequando a mesma se torna um conjunto de derivadas das componentes da função vetorial.
 
A componente diferencial <math>\Delta f=f(t+h) - f(t)\,\!</math> pode ser observada como semelhante à da função bidimensional do gráfico anterior, quando <math>f \,\!</math> é uma função vetorial, é operada sob a forma vetorial adquirindo o formato fragmentado nas suas funções componentes <math>\langle x(t),y(t),z(t) \rangle </math>, quando estas podem ser diferenciadas separadamente, dando orígem a função vetorial derivada: <math>\langle x\ '(t),y\ '(t),z\ '(t) \rangle </math>.
 
De fato, cada ponto da curva é represendado por um "vetor posição" dos eixos coordenados dependente do parâmetro, esta dependência faz com que cada eixo possua uma função unidimensional própria, que pode ser operada com as regras que já conhecemos.
|}
 
Um vetor componente em uma curva vetorial é a representação puntual da mesma, a derivada desta função neste ponto é a representação da tendência de evolução da curva em relação ao parâmetro neste ponto. Podemos verificar quais as regras básicas para operar estas funções vetoras na tabela logo abaixo:
 
Sejam as funções vetoriais <math>\vec{f}\ \mbox{e}\ \vec{g}\ \,\!</math>, considerando o escalar <math>k \,\!</math> e a função real <math>h \,\!</math>,
Utilizador anónimo