Cálculo (Volume 1)/Análise de funções elementares (2): diferenças entre revisões
| [edição não verificada] | [edição não verificada] |
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
→argtgh e argsech: (Ajuste de formatação) |
|||
Linha 951:
=== argtgh e argsech ===
Considerando '''<math>t=\ \mbox{tgh}(x)</math>''', temos:
<math>t=\frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}</math>
Linha 975:
<math>y = \ln \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}</math>
Que é a inversa da <math>\ \mbox{tgh}(x)</math>, portanto:
<math>\ \mbox{argtgh}(x) = \ln \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}</math>, <math> |x|<1 </math>
Ou,
<math>\ \mbox{argtgh}(x) = \frac{1}{2} \ln {\frac{1+x}{1-x}}</math>, <math> |x|<1 </math>
Linha 987:
Considerando '''<math>t=\ \mbox{sech}(x)</math>''', temos:
<math>t=\frac{2}{e^x + e^{-x}}</math>
Linha 1 013:
Que é a inversa da <math>sech(x)</math>, portanto:
<math>\ \mbox{argsech}(x)=\ln \left|\frac{1 - \sqrt{1-x^2}}{x}\right|</math>, <math>0 < x < 1 </math>
==== Derivadas de argtgh e argsech ====
Seja '''<math>y = \ \mbox{argtgh}(x)</math>''' <math>= \frac{1}{2} \ln \frac{1+x}{1-x}</math>, <math>|x|<1</math>
Deduzimos que sua derivada é:
<math>\frac{dy}{dx} = \frac{d[\ \mbox{argtgh}(x)]}{dx}</math>
Que, depois de submetida à regra da cadeia e da razão, se torna:
Linha 1 040:
----
Seja '''<math>y = \ \mbox{argsech}(x)</math>''' <math>= \ln \left|\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x}\right|</math>,
Deduzimos que sua derivada é:
<math>\frac{dy}{dx} = \frac{d[\mbox{argsenh}(x)]}{dx}</math>
Que, depois de submetida à regra da cadeia e da razão, se torna:
| |||