Cálculo (Volume 1)/Análise de funções elementares (2): diferenças entre revisões
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→argtgh e argsech: (Ajuste de formatação) |
→argcotgh e argcosech: (Ajuste de formatação) |
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Linha 1 064:
=== argcotgh e argcosech ===
Considerando '''<math>t=\ \mbox{cotgh}(x)</math>''', temos:
<math>t=\frac{e^x + e^{-x}}{e^x - e^{-x}}</math>
Linha 1 088:
<math>y = \ln \sqrt{\frac{x+1}{x-1}}</math>
Que é a inversa da <math>\ \mbox{cotgh}(x)</math>, portanto:
<math>\ \mbox{argcotgh}(x) = \ln \sqrt{\frac{x+1}{x-1}}</math>, <math>|x|>1</math>
Ou,
<math>\ \mbox{argcotgh}(x) = \frac{1}{2} \ln {\frac{x+1}{x-1}}</math>, <math>|x|>1</math>
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Considerando '''<math>t=\ \mbox{cosech}(x)</math>''', temos:
<math>t=\frac{2}{e^x - e^{-x}}</math>
Linha 1 125:
Que é a inversa da <math>cosech(x)</math>, portanto:
<math>\ \mbox{argcosech}(x)=\ln \left|\frac{1 - \sqrt{1+x^2}}{x}\right|</math>
==== Derivadas de argcotgh e argcosech ====
Seja '''<math>y = \ \mbox{argcotgh}(x)</math>''' <math>= \frac{1}{2} \ln \frac{x-1}{x+1}</math>, <math>|x|>1</math>
Deduzimos que sua derivada é:
<math>\frac{dy}{dx} = \frac{d[\ \mbox{argcotgh}(x)]}{dx}</math>
Que, depois de submetida à regra da cadeia e da razão, se torna:
Linha 1 153:
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Seja '''<math>y = \ \mbox{argcosech}(x)</math>''' <math>= \ln \left|\frac{1-\sqrt{1+x^2}}{x}\right|</math>,
Deduzimos que sua derivada é:
<math>\frac{dy}{dx} = \frac{d[
Que, depois de submetida à regra da cadeia e da razão, se torna:
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