Probabilidade e Estatística/Espaços amostrais finitos: diferenças entre revisões
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==Construindo probabilidades em espaços amostrais finitos==
Vamos começar agora, na prática, a calcular probabilidades de eventos. Consideremos o espaço amostral <math> \mathcal{S} \!\;</math> finito. É o caso mais simples, e a partir dele poderemos desenvolver as idéias da seção anterior.
:<math> \mathcal{S} = \left \{ x_1, x_2, x_3, ...,x_n \right \} \!\;</math>
Linha 23:
<math> P \left ( A \right ) = \sum_{\mathit{j}=1}^{\mathit{k}} P \left ( \left \{ x_{\mathit{i}_\mathit{j}} \right \} \right) = \sum_{\mathit{j}=1}^{\mathit{k}} \mathit{p}_{\mathit{i}_\mathit{j}} </math>.
Ou seja, a probabilidade do evento <math> \mathcal{A} \!\;</math> ocorrer deve ser a soma das probabilidades de todos os elementos escolhidos ao acaso <math> \left \{ x_{\mathit{i}_\mathit{j}} \right \} </math> que compõem o conjunto <math> \mathcal{A} \!\;</math>.
Precisamos, ainda, tornar mais precisa a expressão "escolher ao acaso".
Para tanto, consideremos <math> \mathit{n} \!\;</math> objetos. Quando afirmamos que escolhemos ao acaso um dos <math> \mathit{n} \!\;</math> objetos, isto significa que cada um dos objetos teve a mesma chance de ser escolhido.
Se os resultados particulares do evento <math> \mathcal{S} = \left \{ x_1, x_2, x_3, ...,x_n \right \} \!\;</math> são igualmente prováveis, ou seja, <math> \mathit{p}_1 = \mathit{p}_2 = ... = \mathit{p}_n = \mathit{p} \!\;</math>, decorre que:
:<math> 1 = \mathit{np} \to p = \frac{1}{n} </math>
No caso do evento <math> \mathcal{A} = \left \{ x_{\mathit{i}_1}, x_{\mathit{i}_2},... , x_{\mathit{i}_\mathit{k}} \right \} \subset \mathcal{S}</math> qualquer, temos:
:<math> P \left ( A \right ) = \frac{k}{n} </math>.
===Exemplos===
*'''Consideremos um escritório formado por uma população distribuída da seguinte forma:
** 3 pessoas são mulheres maiores de 30 anos;
** 4 pessoas são homens maiores de 30 anos;
** 5 pessoas são mulehres menores de 30 anos;
** 5 pessoas são homens menores de 30 anos.
Escolhemos uma pessoa da sala, ao acaso. Dados os eventos
:<math> \mathcal{A} = \left \{\mathrm{escolher\ pessoa\ menor\ de\ 30\ anos} \right \}\!\;</math>
:<math> \mathcal{B} = \left \{\mathrm{escolher\ pessoa\ maior\ de\ 30\ anos} \right \}\!\;</math>
:<math> \mathcal{B} = \left \{\mathrm{escolher\ uma\ mulher} \right \} \!\;</math>
:<math> \mathcal{B} = \left \{\mathrm{escolher\ um\ homem} \right \} \!\;</math>
calcule as probabilidades'''
==Análise Combinatória==
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