Probabilidade e Estatística/Espaços amostrais finitos: diferenças entre revisões
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Linha 45:
** '''4 pessoas são homens menores de 30 anos.'''
'''Escolhemos uma pessoa
:<math> \mathcal{A} = \left \{\mathrm{escolher\ pessoa\ menor\ de\ 30\ anos} \right \}\!\;</math>
Linha 52:
:<math> \mathcal{D} = \left \{\mathrm{escolher\ um\ homem} \right \} \!\;</math>
'''calcule as probabilidades <math> P \left ( \mathcal{B} \cup \mathcal{C} \right ) \!\;</math> e <math> P \left ( \mathcal{A}^c \cap \mathcal{D}^c \right ) \!\;</math>.'''
'''Nota:''' Utilizaremos o símbolo <math> \sharp \!\;</math> sucedido de um conjunto para denotar o número de elementos do conjunto.
Inicialmente, vamos procurar saber qual o número de elementos de cada conjunto. Podemos notar que <math> \sharp \mathcal{S} = 16 \!\;</math>, <math> \sharp \mathcal{A} = 9 \!\;</math>, <math> \sharp \mathcal{B} = 7 \!\;</math>, <math> \sharp \mathcal{C} = 8 \!\;</math> e <math> \sharp \mathcal{D} = 8 \!\;</math>.
Assim, torna-se possível descobrir a probabilidade de ocorrência de cada evento, a saber:
:<math> P \left ( \mathcal{A} \right ) = \frac{9}{16} </math>, <math> P \left ( \mathcal{B} \right ) = \frac{7}{16} </math>, <math> P \left ( \mathcal{C} \right ) = \frac{8}{16} </math>, <math> P \left ( \mathcal{D} \right ) = \frac{8}{16} </math>.
Queremos saber <math> P \left ( \mathcal{B} \cup \mathcal{C} \right ) \!\;</math>, o que corresponde à probabilidade de escolher ou uma pessoa maior de 30 anos, ou uma mulher. Calculando:
:<math> P \left ( \mathcal{B} \cup \mathcal{C} \right ) = P \left ( \mathcal{B} \right ) + P \left ( \mathcal{C} \right ) - P \left ( \mathcal{B} \cap \mathcal{C} \right ) = \frac{7}{16} + \frac{8}{16} - P \left ( \mathcal{B} \cap \mathcal{C} \right ) \!\;</math>
<math> P \left ( \mathcal{B} \cap \mathcal{C} \right ) \!\;</math> significa a probabilidade de escolher uma pessoa maior de 30 anos e mulher. Do próprio enunciado, sabemos que 3 pessoas são mulheres maiores de 30 anos, então <math> P \left ( \mathcal{B} \cap \mathcal{C} \right ) = \frac{3}{16} \!\;</math>. Portanto,
:<math> P \left ( \mathcal{B} \cup \mathcal{C} \right ) = \frac{12}{16} </math>
Para calcular <math> P \left ( \mathcal{A}^c \cap \mathcal{D}^c \right ) \!\;</math>, basta perceber que <math> \mathcal{A}^c = \mathcal{B} \!\; </math> e que <math> \mathcal{D}^c = \mathcal{C} \!\; </math>. Daí tiramos que <math> P \left ( \mathcal{A}^c \cap \mathcal{D}^c \right ) = P \left ( \mathcal{B} \cap \mathcal{C} \right ) = \frac{3}{16} \!\;</math>, conforme calculamos anteriormente.
==Análise Combinatória==
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