Probabilidade e Estatística/Espaços amostrais finitos: diferenças entre revisões

[edição não verificada][edição não verificada]
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
Luana (discussão | contribs)
Luana (discussão | contribs)
Linha 45:
** '''4 pessoas são homens menores de 30 anos.'''
 
'''Escolhemos uma pessoa dado salaescritório, ao acaso. Dados os eventos'''
 
:<math> \mathcal{A} = \left \{\mathrm{escolher\ pessoa\ menor\ de\ 30\ anos} \right \}\!\;</math>
Linha 52:
:<math> \mathcal{D} = \left \{\mathrm{escolher\ um\ homem} \right \} \!\;</math>
 
'''calcule as probabilidades <math> P \left ( \mathcal{B} \cup \mathcal{C} \right ) \!\;</math> e <math> P \left ( \mathcal{A}^c \cap \mathcal{D}^c \right ) \!\;</math>.'''
 
'''Nota:''' Utilizaremos o símbolo <math> \sharp \!\;</math> sucedido de um conjunto para denotar o número de elementos do conjunto.
 
Inicialmente, vamos procurar saber qual o número de elementos de cada conjunto. Podemos notar que <math> \sharp \mathcal{S} = 16 \!\;</math>, <math> \sharp \mathcal{A} = 9 \!\;</math>, <math> \sharp \mathcal{B} = 7 \!\;</math>, <math> \sharp \mathcal{C} = 8 \!\;</math> e <math> \sharp \mathcal{D} = 8 \!\;</math>.
 
Assim, torna-se possível descobrir a probabilidade de ocorrência de cada evento, a saber:
 
:<math> P \left ( \mathcal{A} \right ) = \frac{9}{16} </math>, <math> P \left ( \mathcal{B} \right ) = \frac{7}{16} </math>, <math> P \left ( \mathcal{C} \right ) = \frac{8}{16} </math>, <math> P \left ( \mathcal{D} \right ) = \frac{8}{16} </math>.
 
Queremos saber <math> P \left ( \mathcal{B} \cup \mathcal{C} \right ) \!\;</math>, o que corresponde à probabilidade de escolher ou uma pessoa maior de 30 anos, ou uma mulher. Calculando:
 
:<math> P \left ( \mathcal{B} \cup \mathcal{C} \right ) = P \left ( \mathcal{B} \right ) + P \left ( \mathcal{C} \right ) - P \left ( \mathcal{B} \cap \mathcal{C} \right ) = \frac{7}{16} + \frac{8}{16} - P \left ( \mathcal{B} \cap \mathcal{C} \right ) \!\;</math>
 
<math> P \left ( \mathcal{B} \cap \mathcal{C} \right ) \!\;</math> significa a probabilidade de escolher uma pessoa maior de 30 anos e mulher. Do próprio enunciado, sabemos que 3 pessoas são mulheres maiores de 30 anos, então <math> P \left ( \mathcal{B} \cap \mathcal{C} \right ) = \frac{3}{16} \!\;</math>. Portanto,
 
:<math> P \left ( \mathcal{B} \cup \mathcal{C} \right ) = \frac{12}{16} </math>
 
Para calcular <math> P \left ( \mathcal{A}^c \cap \mathcal{D}^c \right ) \!\;</math>, basta perceber que <math> \mathcal{A}^c = \mathcal{B} \!\; </math> e que <math> \mathcal{D}^c = \mathcal{C} \!\; </math>. Daí tiramos que <math> P \left ( \mathcal{A}^c \cap \mathcal{D}^c \right ) = P \left ( \mathcal{B} \cap \mathcal{C} \right ) = \frac{3}{16} \!\;</math>, conforme calculamos anteriormente.
 
==Análise Combinatória==