Cálculo (Volume 1)/Aplicações das derivadas: diferenças entre revisões
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Linha 205:
O coeficiente angular da reta que passa por um ponto da curva em uma função, nos revela uma tendência que varia conforme a tangente desta reta, tomando como referência o eixo ''x'', quando a função é crescente os valores das derivadas para os mesmos, de ''x'' são sempre positivos, enquanto que quando a função é decrescente estes são sempre negativos. O que nos sugere o seguinte teste:
{{Teorema
|título=Teste da derivada primeira
|texto=
Seja a função <math>f(x)</math> em um intervalo <math>[a,b]</math>, dizemos que a função é crescente quando:
|fórmula=
Ainda podemos afirmar que, quando a função é decrescente:
E finalmente, se a função não apresenta tendências, permanecendo inalterada até o limite do ponto:
}}
É possível provar o teorema, pela análise da definição da função derivada, da seguinte forma:
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