Guia de problemas matemáticos/Equações e inequações/Número de soluções inteiras para a inequação 1: diferenças entre revisões

[edição não verificada][edição não verificada]
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
→‎Uma solução: Um passo precipitado corrigido
Linha 41:
[[Imagem:Parábola 1.PNG|center|600px|thumb|Gráfico da função encontrada. Perceba que entre <math>k_1</math> e <math>k_2</math> a inequação é satisfeita.]]
 
Porém, nós calculamos o intervalo no qual <i><b>k</b></i> satisfaz a inequação. O problema pede as soluções para <i><b>x</b></i>... EntãoEm princípio, não podemos escrever:
 
<math> \frac{2}{3} \leq x + \frac{1}{x} \leq 2 \longrightarrow \frac{2x}{3} \leq x^2 + 1 \leq 2x</math>
 
Porque ''x'' poderia ser menor que zero. No entanto, se ''x'' fosse menor que zero, então o termo <math>x + \frac{1}{x}</math> também seria menor que zero, contradizendo o fato de <math>\frac{2}{3} \leq x + \frac{1}{x}</math>. Portanto, como ''x'' não pode ser menor que zero, nem zero, temos que ''x > 0'', logo pode-se multiplicar a inequação por x:
 
<math> \frac{2}{3} \leq x + \frac{1}{x} \leq 2 \longrightarrow \frac{2x}{3} \leq x^2 + 1 \leq 2x</math>