Métodos numéricos/Equações diferenciais ordinárias: diferenças entre revisões
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=== Método de Euler ===
A fórmula que rege esse método é a seguinte<br> <math> y_(n+1) = y_n + h*f(y_n,t_n)</math> (1.1),<br> onde y é igual a f(x) e h é um valor denominado passo; e f(y<sub>n</sub>, t<sub>n</sub>) = y'.<br> Nesse artigo não serão dadas explanações sobre a origem da fórmula, porém será explicado como utilizá-la.<br> Imagine o gráfico da EDO y'= f'(x), e que em seu domínio existam dois pontos x<sub>1</sub> e x<sub>2</sub>
Torne a EDO do PVI em função de y<sub>n</sub> (observe que este é um termo da fórmula acima).Determine o número de passos pela fórmula 1.2. Feito isto podemos iniciar os cálculos para determinar o valor do PVI para determinado valor de x.. A fórmula do método será repetida por várias vezes, portanto por ser um método massivo, seria interessante a utilização de planilhas de cálculo. Para utilizarmos 1.1 devemos primeiramente calcular os valores de yn e y´n. Para a primeira linha do cálculo temos que yn = (y da condição inicial) e y´n é calculado a partir da EDO do PVI para os valores x e y da condição inicial.
Calculados estes dois termos, devemos substituí-los em 1.1, tendo assim efetuado a primeira linha do cálculo, o próximo passo é o cálculo da primeira iteração. Para a primeira iteração temos que<math>
=== Métodos de Taylor ===
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