Matemática elementar/Relações: diferenças entre revisões
| [edição não verificada] | [edição não verificada] |
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
mSem resumo de edição |
mSem resumo de edição |
||
Linha 1:
<div style="text-align: right">'''[[Matemática Segundo Grau: Índice|^ voltar para o índice]]'''</div>
'''Relações''' são, conforme visto no [[Matemática Segundo Grau: Conjuntos|capítulo anterior]], quaisquer subconjuntos do produto cartesiano A × B. Em verdade, as relações podem envolver produtos cartesianos de vários conjuntos (X<sub>1</sub> × X<sub>2</sub> × ... × X<sub>n</sub>), e a relação especifíca que envolve o produto cartesiano de dois conjuntos é chamada '''relação binária'''.
Assim, uma relação binária é o conjunto de pares ordenados cujo primeiro elemento pertence a ''A'' e o segundo elemento pertence a ''B'', quaisquer que sejam os conjuntos ''A'' e ''B''. Representa-se a relação binária por <math>R : A \rightarrow B</math>. O conjunto ''A'' é chamado de '''domínio''' da relação, o conjunto ''B'' é chamado de '''contradomínio''' da relação.
== Especificando relações ==
[[Imagem:relacoes_ABdobro.png|thumb|right|180px|Relação de A em B, definida como a associação de elementos de A ao seu dobro em B.]]
A imagem à direita mostra uma maneira comum de se especificar relações: através de figuras mostrando os dois conjuntos, com setas indicando os pares ordenados.
As relações também podem ser especificadas matematicamente da seguinte maneira:
::<math>R = \{(x,y) \in A \times B | P(x) \}</math>,
Onde ''P(x)'' é uma função qualquer que associe os elementos de ''A'' e ''B''. Por exemplo:
::A = { 1,2,3 }
::B = { 1,2,3,4,5,6 }
::<math>R = \{(x,y) \in A \times B | y=2x \}</math>
A relação, cujo domínio é ''A'' e o contradomínio é ''B'', é especificada por y = 2x. Logo, R = { (1,2),(2,4),(3,6) }.
== Representação gráfica ==
| |||