Discussão:Cálculo (Volume 1)/Limites e Continuidade/Arquivo LQT 1: diferenças entre revisões
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:::* O que fazer quando, ao aproximar <math>x\,</math> de um ponto <math>a\,</math>, os valores de <math>f(x)\,</math> ficam cada vez maiores?
:::Usaremos o termo "infinito" sempre que for preciso lidar com "números gigantescos", no sentido de serem "tão grandes que nunca poderemos alcançar". Deste modo, também poderemos representar as duas situações acima usando conceitos de '''limite'''. Façamos então um estudo destes novos tipos de limite.
:::Antes de mais nada pensemos qual a melhor maneira de aumentar sucessivamente o valor de uma função neste caso, isto é possível fazendo divisões por números menores que 1. Obviamente existem inúmeras formas de criar uma função que aumenta seu valor sucessivamente, usaremos esta pois nos ajuda a eliminar números racionais que nos trazem mais dificuldades de operação, como veremos logo adiante.▼
:::Vejamos um exemplo de uma função que aumenta sucessivamente os seus valores, quando a variável se aproxima de um determinado ponto. Uma possibilidade é usar divisões por números positivos muito pequenos (próximos de zero).▼
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::# Ao supor que o infinito ''é um número'', estamos admitindo que ele ''tem as mesmas propriedades'' que os demais números (no caso do cálculo, os reais). O que não é verdade.
::#*'''Sugestão:''' ''Desta forma <u>é como se fosse um "número"</u>
::# Uma vez que o primeiro parágrafo sugere ao leitor '''o que''' ele pode entender pelo termo "infinito", acho importante deixar claro que este termo será usado para falar '''sobre a função'''. São as propriedades dela (suas tendências, seu crescimento, etc) que serão estudadas depois deste parágrafo introdutório. Por isso, não me parece adequado dar a entender que a seguir ''estudaremos como representá-lo'' (o infinito). O que queremos estudar '''é a função'''. As propriedades '''dela''' serão representadas por termos como "infinito" e "tendências infinitas", que já foram apresentados de forma intuitiva. Daí em diante, faz-se a ligação ''do conceito'' apresentado informalmente, ''com as propriedades das funções reais''.
::#*'''Sugestão:''' Focar o texto ''nas propriedades'' relacionadas ao infinito (já conceituado) e não ''no infinito''.
::# Não acho prudente dizer que o infinito é ''na verdade'' "tal coisa", se "tal coisa" não disser o que ele realmente é. E no cálculo ele é só uma ''notação'', um ''termo'' usado ao dar significado às características das funções. Em outros contextos é número (ex: aritimética transfinita).
::#*'''Sugestão:''' Se vamos dizer coisas informais como "um ente matemático que nunca poderemos alcançar", recomendo não dizer "na realidade", pois a realidade é outra (tanto no cálculo quanto em outros contextos).[[Usuário:Heldergeovane|Heldergeovane]] 01h24min de 9 de Outubro de 2007 (UTC)
:::Mais Adiante, temos:
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</div> <font color=#500000>
▲:::Antes de mais nada pensemos <u>qual a melhor maneira de aumentar sucessivamente o valor de uma função</u>(1) neste caso, isto é possível fazendo divisões por números <u>menores que 1</u>(2). Obviamente existem inúmeras formas de criar uma função que aumenta seu valor sucessivamente, usaremos esta pois nos ajuda a eliminar números racionais que nos trazem mais dificuldades de operação, como veremos logo adiante.
▲:::Vejamos um exemplo de uma função que aumenta sucessivamente os seus valores, quando a variável se aproxima de um determinado ponto. Uma possibilidade é usar divisões por números positivos muito pequenos (próximos de zero).
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::: Primeiramente, note que eu adicionei o parágrafo procurando substituir o primeiro, mantendo as idéias tratadas. Os motivos são os seguintes:
::# Ao falar de como fazer ''tal coisa'' com ''o valor de uma função'', dá-se a impressão de que foi dada uma função (pelos autores), e que os leitores têm a tarefa de descobrir como fazer a ''tal coisa'' com a função fixada. As alterações tinham a intensão de tornar mais claro o que se queria. Me parece que a proposta era induzir o leitor a ''criar'' uma função com ''determinada'' característica.
::#*'''Sugestão: '''Me pareceu que "uma função que aumenta sucessivamente os seus valores, quando a variável se aproxima de um determinado ponto" traduzia melhor sua intensão (que foi melhor apresentada quando você disse "existem inúmeras formas de ''criar'' uma função ''que aumenta'' seu valor ''sucessivamente''"). Estou certo?
::# A troca de "menores que 1" por "positivos muito pequenos (próximos de zero)", foi só pra enfatizar que a variável está ''se aproximando do zero'', e não apenas ficando menor que 1.
::#*'''Sugestão: '''Podemos deixar o 1, se preferir assim.
::# Quanto a justificar a escolha de uma certa função (pelos autores) como se fosse para "nos ajuda a eliminar números racionais que nos trazem mais dificuldades de operação", acho que isso não está correto. Primeiro porque isso não elimina os números racionais. Segundo, porque não percebo em que sentido os números racionais trazem dificuldades de operação. Tem coisa mais simples do que uma fração??? {{=)}}
::#* O que quiz dizer?
::OBS: Note que mais adiante foi justificada a escolha de determinada função:
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</div> <font color=#500000>
:::Poderíamos então usar a função <math>f(x)=\frac{1}{|x|}\,</math>, embora, naturalmente, existam inúmeras funções que aumentam seus valor conforme <math>x</math> tende a zero. Não usaremos <math>f(x)=\frac{1}{x}\,</math>, pois assim evitamos um comportamento diferente para números negativos próximos de zero.
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:::Precisamos repetir lá em cima? [[Usuário:Heldergeovane|Heldergeovane]] 01h57min de 9 de Outubro de 2007 (UTC)
::* Não acho que deveríamos dizer que faremos um estudo de "como representá-lo", mas sim um estudo "da função" (afinal o cálculo é feito principalmente para se estudar funções). A função será estudada: (1) quando os valores de x "são muito grandes", ou seja, "tendem ao infinito" (<math>\lim_{x \to \infty}\ \frac{1}{x}\ </math>) e (2) quando a função "cresce muito", "tendendo ao infinito" se aproximamos x de um certo ponto (<math>\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} </math>)
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