Discussão:Cálculo (Volume 1)/Limites e Continuidade/Arquivo LQT 1: diferenças entre revisões

:::::#*<font color=green>Pensemos na melhor maneira de aumentar sucessivamente o valor desta função. isto é possível fazendo com que <math>g(x)\,\!</math> forneça valores <u>cada vez</u> menores que 1. Obviamente existem inúmeras formas de criar funções que aumentam seu valor sucessivamente, usaremos esta pois nos ajuda a <u>entender um processo de </u> eliminação números racionais que nos trazem mais dificuldades na análise dos resultados, como veremos logo adiante.

:::::#*O mais importante aqui é notar que quando fazemos o inverso, ou seja, quando fazemos <math>g(x)\,\!</math> aumentar, a função <math>f(x)\,\!</math> aproximar-se de zero .</font>

:::::#Não podemos dizer que a mesma é polinomial, poderia ser qualquer função decrescente;

:::::#*<font color=#500000>De fato. Qualquer função decrescente serviria, ''desde que decrescesse '''para zero''''' (senão não serve. O que serve são as funções g, '''positivas''', que vão pra zero, sendo ou não decrescentes. Não haveria problema algum se g oscilasse...).

:::::#*<font color=#500000>Compreendo. Podemos então não "culpar" os ''números racionais'' pelas dificuldades de análise, mas sim as "expressões envolvendo quocientes complicados", ou algo assim? "Número racional" lembra frações '''numéricas''', que são de fácil entendimento...

:::::#*'''Resumindo''', acho que podemos também poupar os leitores das nossas divagações sobre a g(x), e usar o exemplo simples mesmo. Proponho então:

::::::Considerando uma função definida como:

 

::::::Pensemos na melhor maneira de variar ''x'' para aumentar sucessivamente o valor desta função. Isto é possível fazendo com que <math>|x|\,</math> forneça valores que diminuem até zero. É importante notar que quanto mais <math>x\,\!</math> diminui, mais os valores da função <math>f(x)\,\!</math> aumentam.

::::::Obviamente existem inúmeras formas de criar funções que aumentam seu valor sucessivamente. Usaremos esta pois nos ajuda a evitar '''expressões''' como ''quociente de funções complicadas'' ou ''composição de várias funções''. Assim eliminamos dificuldades desnecessárias na análise dos resultados que veremos logo adiante.</font>[[Usuário:Heldergeovane|Heldergeovane]] 14h50min de 11 de Outubro de 2007 (UTC)

 

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::* Não acho que deveríamos dizer que faremos um estudo de "como representá-lo", mas sim um estudo "da função" (afinal o cálculo é feito principalmente para se estudar funções). A função será estudada: (1) quando os valores de x "são muito grandes", ou seja, "tendem ao infinito" (<math>\lim_{x \to \infty}\ \frac{1}{x}\ </math>) e (2) quando a função "cresce muito", "tendendo ao infinito" se aproximamos x de um certo ponto (<math>\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} </math>)