Matemática financeira/Juros compostos: diferenças entre revisões

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O '''Juro Composto''' é um regime de capitalização especial, onde, ao final de cada período de capitalização, o juro do período é somado ao capital para formar o capital do próximo período. É a modalidade de capitalização demais juros utilizadadifundida em financiamentos, empréstimos, títulos de capitalização, etc.
 
==Montante==
 
Seja um capital <math>C\,\!</math>, aplicado a uma taxa <math>i\,\!</math> por <math>n\,\!</math> períodos.
 
Ao final do primeiro período, teremos como montante o valor <math>C\,\!</math>, acrescido o juro, que é calculado como <math>C\times i</math>:
 
<math>M=C+C\times i</math>
 
Ou, de forma compacta
 
<math>M=C(1+i)\,\!</math>
 
No final do segundo período de capitalização, o valor do montante é o montante do período anterior, acrescentado dos juros:
 
<math>M=C(1+i) + C(1+i)\times i</math>
 
Desta vez, o fator comum que podemos isolar é <math>C(1+i)\,\!</math>:
 
<math>M=C(1+i)(1+i)\,\!</math>
 
Ou, de forma compacta,
 
<math>M=C(1+i)^2\,\!</math>
 
Para <math>n\,\!</math> períodos, a equação do Montante torna-se:
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Compare=se esta equação com a equação do montante do juro simples:
 
<math>M=C(1+in)\,\!</math>
 
==Fator de Capitalização==
A expressão <math>(1+i)^n\,\!</math> é chamada de '''fator de capitalização''', e antes do advento de calculadoras com a capacidade de calcular <math>y^x</math>, costumava ocupar páginas e mais páginas no final dos livros de Matemática Financeira. Hoje qualquer um que tenha um computador, ou uma calculadora científica que pode ser adquirida pelo equivalente a US$3,00 em qualquer bazar tem condições de calcular qualquer fator de capitalização.
 
A expressão <math>(1+i)^n\,\!</math> é chamada de '''fator de capitalização''', e antes do advento de calculadoras com a capacidade de calcular <math>y^x</math>, costumava ocupar páginas e mais páginas no final dos livros de Matemática Financeira. Hoje qualquer um que tenha um computador, ou uma calculadora científica que pode ser adquirida pelo equivalente a US$3,00 em qualquer bazar tem condições de calcular qualquer fator de capitalização.
 
Entretanto, em concursos para o serviço público, quando há uma prova de matemática financeira, este fator de capitalização costuma ser apresentado na forma de tabelas anexas à prova, já que normalmente é proibido o uso de qualquer tipo de calculadora.
 
 
==Juro==
 
Sabemos que, não importa qual a modalidade de capitalização adotada, a equação que relaciona montante, capital e juro é sempre a mesma:
 
<math>M=C+J\,\!</math>
 
Isolando o juro:
 
<math>J=M-C\,\!</math>
 
Substituindo o montante pela sua equação:
 
<math>J=C(1+i)^n-C\,\!</math>
 
ou
 
<math>J=C((1+i)^n-1)\,\!</math>
 
Seria esta a equação a utilizar para calcular o Juro, porém como a parte mais difícil corresponde à computação de <math>(1+i)^n</math>, o usual é calcular o montante, e subtrair dele o capital para obter o juro.