Matemática financeira/Descontos: diferenças entre revisões

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O '''desconto''' é uma compensação recebida pelo tomador do empréstimo, pelo pagamento adiantado da dívida. Existem basicamente dois tipos de desconto, o escontodesconto racional ou "desconto por dentro", e o desconto comercial, ou "desconto por fora". Os dois tipos podem ser divididos também em desconto simples e desconto composto.
 
==Desconto Racional Simples e Desconto Racional Composto==
O que melhor pode ser dito sobre o desconto racional, tanto o simples quanto o composto, é "o desconto racional é juro". Ele é obtido exatamente da mesma forma que o juro, com a diferença que o desconto corresponde a uma descapitalização. Assim, para obter o valor <math>D\,\!</math> do desconto racional simples a ser concedido sobre o valor nominal <math>N\,\!</math> de um título que vence em <math>n\,\!</math> períodos, sobre o qual se paga uma taxa de juros <math>in\,\!</math>, usamos como taxa de desconto a taxa de juros, e calculamos o valor do desconto com a sequinte fórmula:
 
O que melhor pode ser dito sobre o desconto racional, tanto o simples quanto o composto, é "o desconto racional é juro". Ele é obtido exatamente da mesma forma que o juro, com a diferença que o desconto corresponde a uma descapitalização. Assim, para obter o valor <math>D</math> do desconto racional simples a ser concedido sobre o valor nominal <math>N</math> de um título que vence em <math>n</math> períodos, sobre o qual se paga uma taxa de juros <math>i</math>, usamos como taxa de desconto a taxa de juros, e calculamos o valor do desconto com a sequinte fórmula:
 
<math>D=A\times d \times n</math>
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e
 
<math>A=\frac{N}{(1+dn)}\,\!</math>
 
<!--
Pode-se comprovar matematicamente que a taxa de juro é igual à taxa de desconto, no caso do desconto racional, bastando verificar que a equação para o
-->
 
Se o desconto racional a ser aplicado é o composto, então utilizamos a mesma equação da descapitalização no juro composto (chamando de <math>A\,\!</math> o valor a ser pago):
 
<math>A=\frac{N}{(1+d)^n}\,\!</math>
 
O valor do desconto pode ser obtido com a equação equivalente do montante:
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O valor atual, ou valor a ser pago pelo título é o valor nominal, descontado:
 
<math>A=N-N\times d</math>
 
ou