Discussão:Cálculo (Volume 1)/Limites e Continuidade/Arquivo LQT 1: diferenças entre revisões
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::::{{=D}} Obrigado! --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 23h42min de 31 de Outubro de 2007 (UTC)
:::::Grato pelos esclarecimentos. [[Usuário:Heldergeovane|Heldergeovane]] 19h31min de 3 de Novembro de 2007 (UTC)
== Limites ==
Sobre o trecho:
(1)
E de forma geral definimos que:
Se <math>\left |f(x)\ -\ L\right|\ <\ \epsilon\qquad \forall\qquad 0\ <\ \left |x\ -\ a\right|\ <\ \delta</math> então <math>\lim_{x \to a}f(x)\ =\ L</math> quando <math>\delta\to 0</math>
e sobre os parágrafos que o precedem na seção '''Definição'''...
Algumas expressões e alguns símbolos ainda não estão claros, principalmente na parte que destaquei logo acima.
Por isso, há algum tempo acrescentei (logo após esta parte) a definição de limite na forma como costumo ver em alguns livros que tratam o assunto:
(2)
Afirma-se que <math>\lim_{x \to a}f(x)\ =\ L</math> somente quando é válida esta propriedade:
<math> \forall \epsilon >0,\quad \exists \delta >0 </math> tal que <math>\forall x \in D_f, \qquad 0\ <\ \left |x\ -\ a\right|\ <\ \delta \qquad \Rightarrow \qquad \left |f(x)\ -\ L\right|\ <\ \epsilon </math>
seguida de outra definição, com a simbologia própria da lógica:
(3)
<math>\exists L\ \forall \epsilon \ (\epsilon >0\ \rightarrow \ \exists \delta \ (\ \delta >0\ \land \ \forall x\ (\ x \in D_f \ \land \ 0<|x-a|\ \land \ |x-a|<\delta \ \rightarrow \ \left |f(x)-L\right|<\epsilon )))</math>
Mas aqui, acrescento uma outra opção, com menos símbolos:
(4)
Dizemos que <math>f</math> tem o '''limite''' <math>L</math> no ponto <math>a</math>, e escrevemos <math>\lim_{x \to a}f(x)\ =\ L</math>, quando vale a seguinte condição:
Para cada <math>\epsilon >0</math>, existe um <math>\delta >0</math>, de tal forma que <math>\left |f(x)-L\right|<\epsilon </math>, sempre que <math>x \in D_f</math> e <math>0<\left |x-a\right|<\delta</math>
Permita-me dizer o que me parece inadequado na versão (1)...
* No começo diz-se "Definimos que". Espera-se, acredito, que depois disso siga alguma ''expressão'' (simbólica ou não) que será definida ''a partir de outras já conhecidas'' até este ponto do texto. No entanto, não é o que aparece em seguida, pois um dos símbolos (<math>\delta\to 0</math>) não tem qualquer significado ainda.
* Parece haver uma "bagunça de símbolos ", pois como se pode ver na versão formal (talvez até d+ {{=)}}) (3), o "<math>\forall</math>" deve estar seguido de uma variável (no caso x).
Resumindo, a definição (1) em si não está bem formulada, ou pelo menos poderia estar melhor. Recomendo alterá-la.
Minha sugestão é remover (1) e colocar no lugar (2) ou (4), pois ambas dizem razoavelmente bem o que (1) tenta dizer. Podemos manter (3) por oferecer aos leitores uma comparação entre duas formas bastante diferentes dizer a mesma coisa sendo, portanto, bastante instrutiva...
Quanto ao que vem antes de (1) no texto, não entendi o que se tenta fazer. É alguma "introdução" ao que vai ser dito na definição propriamente dita?
* Se for, acho desnecessário, pois a seção anterior já se presta a este propósito.
* Se não, acho bom revisarmos, pois não ficou claro o que se pretende...
[[User:Heldergeovane|Heldergeovane]] 00h18min de 22 de Novembro de 2007 (UTC)
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