Álgebra linear/Formas bilineares e quadráticas: diferenças entre revisões
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Linha 5:
==Formas bilineares==
'''Definição''':
'''Definição''': Uma função ''g'' do produto cartesiano <math>V \times V \rightarrow K</math> (onde ''V'' é um espaço vetorial de dimensão finita sobre o corpo ''K'') é dita '''bilinear''' se, <math>\forall u, v, w \in V, \lambda \in K</math>:▼
<div style="text-align:center; border: 1px solid #8C1717; padding: 0.3em; -moz-border-radius: 25px">
<div style="text-align:center; border: 1px solid #97694F; padding: 0.3em; -moz-border-radius: 20px">
▲
* <math>g(u + v, w) = g(u,w) + g(v,w)</math>
Linha 11 ⟶ 14:
* <math>g(u, v + w) = g(u, v) + g(v, w)</math>
* <math>g(u, \lambda v) = \lambda g(u, v)</math>
</div></div>
===Exemplos===
Linha 45 ⟶ 48:
===Formas bilineares simétricas===
<div style="text-align:center; border: 1px solid #8C1717; padding: 0.3em; -moz-border-radius: 25px">
<div style="text-align:center; border: 1px solid #97694F; padding: 0.3em; -moz-border-radius: 20px">
Uma forma bilinear <math>g: V \times V \rightarrow K</math> é dita '''simétrica''' se <math>g(u, v) = g(v, u)</math>
</div></div>
'''Proposição''': <math>g: V \times V \rightarrow K</math> é uma forma bilinear simétrica se, e somente se, a matriz associada à forma bilinear é simétrica em qualquer base de ''V''.
==Formas quadráticas==
<div style="text-align:center; border: 1px solid #8C1717; padding: 0.3em; -moz-border-radius: 25px">
<div style="text-align:center; border: 1px solid #97694F; padding: 0.3em; -moz-border-radius: 20px">
Dada uma forma bilinear simétrica <math>g: V \times V \rightarrow K</math>,
</div></div>
Note que:
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