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Álgebra linear/Sistemas de equações lineares: diferenças entre revisões

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Uma '''equação linear''' é uma [[w:equação|equação]] composta exclusivamente de [[w:Adição|adições]] e [[w:Subtração|subtrações]] de termos que são [[w:Constante matemática|constantes]] ou o [[w:Multiplicação|produto]] de uma constante pela primeira [[w:Potenciação|potência]] de uma [[w:Variável|variável]].
 
Conforme a natureza do problema que dá origem a equação, as constantes e as variáveis podem ser números [[w:Número inteiro|inteiros]], [[w:Número real|reais]], [[w:Número complexo|complexos]] ou ter uma estrutura ainda mais geral (veja, por exemplo, oum artigo sobre "[[w:Teoria dedos quaternionscorpos|quatérnioscorpos]]" na [[w:|Wikipédia]]). No caso dos números inteiros, chama-se a equação de "[[w:Equação diofantina|equação linear diofantina]]", e seu estudo é feito na [[teoria de números]]. Neste [[Wikilivro]], serão tratados apenas os casos em que se tem ''números reais'' ou ''números complexos''.
 
Neste [[Wikilivro]], será considerado que as constantes e as variáveis de uma equação linear são elementos de um [[w:Subcorpo|subcorpo]] <math>F</math> do ''corpo dos números complexos''. Os elementos de <math>F</math> serão chamados de ''escalares''. Para a maior parte do texto, o leitor não familiarizado com corpos e outras estruturas algébricas pode admitir que os escalares são os números complexos.
 
{{CaixaMsg|tipo=dica|style=width:100%;border:1px solid #aaa;|texto=
;Sugestões de leitura:
* Para uma breve discussão sobre o uso de outros tipos de ''escalares'' no contexto da álgebra linear, recomenda-se a leitura da primeira seção do capítulo sobre equações lineares no livro "Linear Algebra", de Hoffman & Kunze. (Veja a [[../Bibliografia|bibliografia completa]])
 
* Se quiser saber mais sobre corpos e outras estruturas algébricas, será interessante consultar um livro específico de Álgebra. (Veja exemplos na [[../Bibliografia|bibliografia]])
 
}}
 
Uma caracterização mais formal do que se entende por "equação linear" é a seguinte:
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<div style="text-align:center; border: 1px solid #8C1717; padding: 0.3em; -moz-border-radius: 25px">
<div style="text-align:left; border: 1px solid #97694F; padding: 1.0em; -moz-border-radius: 20px">
Uma '''equação linear em <math>n</math> variáveis sobre o corpo <math>F</math> ''' é uma equação que pode ser colocada na forma <math>a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 + \ldots + a_nx_n = b</math>, sendo que os númerosescalares <math>a_1, a_2, \ldots , a_n</math> são denominados '''coeficientes''', e <math>b</math> é chamado de '''termo independente''', ou '''termo constante'''.
</div></div>
 
AsCada equaçõesequação lineareslinear podempode ser vistasvista como uma igualdade entre [[w:Zero|zero]] e um [[w:Polinómio|polinômio]] do primeiro grau em várias variáveis, uma vez que:
 
<math>a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 + \ldots + a_nx_n = b\ \Leftrightarrow</math><math>\ a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 + \ldots + a_nx_n - b\ =\ 0</math>
Obtido em "https://pt.wikibooks.org/wiki/Álgebra_linear/Sistemas_de_equações_lineares"