Teoria de números/Números primos: diferenças entre revisões

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m demosntrações e exemplos
+exemplo
Linha 201:
|<math>5\,\!</math> || <math>30031 = 2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11 +1\,\!</math> || <math>59\cdot209\,\!</math> || composto
|}
 
A demonstração acima pode ser adaptada para mostrar que o monóide de Hilbert <math>H\,\!</math> possui infinitos elementos irredutíveis. Observe:
 
Se <math>b_1, \ldots, b_r\}\,\!</math> são elementos irredutíveis de <math>H\,\!</math>, então <math>n = 4 (b_1, \ldots, b_r) + 1 \,\!</math> é também um elemento de <math>H\,\!</math> (por quê?), e portanto possui decomposição em fatores irredutíveis em <math>H\,\!</math>.
 
Seja <math>b\,\!</math> um dos fatores que aparecem na decomposição de <math>n\,\!</math>.
 
Então <math>b\not=b_j,\!</math>, para <math>j = 1\ldots r\,\!</math>, caso contrário <math>b|1\,\!</math> (pelo mesmo motivo de antes).
 
Logo existem infinitos números irredutíveis em <math>H\,\!</math>.
 
;Observação:
Não serve escolher <math>n = 4 b_1, \ldots, b_r + 1 \,\!</math>. Por que?
 
==== Demonstração de Hermite ====