Teoria de números/Números primos: diferenças entre revisões

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Existe uma infinidade de números primos.
}}
=== DemonstraçõesDemonstração de Euclides ===
==== Demonstração de Euclides ====
{{Demonstração|
Considere um conjunto finito de números primos, contendo uma quantidade arbitrária de elementos. Denote tal conjunto por <math>P = \{ p_1, \ldots, p_r\}\,\!</math>.
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}}
 
===== Exemplos =====
 
Se o conjunto <math>P\,\!</math> que aparece na demonstração do teorema for constituído dos primeiros <math>r\,\!</math> números primos, então as fatorações de <math>n = 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot p_r + 1\,\!</math> para alguns valores de <math>r\,\!</math> são as seguintes:
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Não serve escolher <math>n = 4 b_1, \ldots, b_r + 1 \,\!</math>. Por que?
 
==== Demonstração de Hermite ====
Esta demonstração, assim como algumas outras, é uma variante daquela dada por Euclides. Acompanhe:
{{Demonstração|
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}}
 
===== Exemplos =====
 
Uma tabela como a anterior pode ser feita para os números <math>x(n)\,\!</math>. Neste caso, tem-se:
Linha 255 ⟶ 254:
Um fato curioso é que a última linha da tabela corresponde ao maior número primo da forma <math>n!+1\,\!</math> para valores de <math>n\,\!</math> até 35500.
 
==== Demonstração de Saidak ====
{{Demonstração|
Esta demonstração foi publicada recentemente pelo pesquisador Filip Saidak, em seu artigo ''[[../Bibliografia|A new proof of Euclid’s theorem]]'' de 2006. A prova consiste no seguinte:
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}}
 
===== Exemplos =====
 
Tomando <math>N_1=2\,\!</math>, obtem-se a seguinte tabela: