Teoria de números/Máximo divisor comum: diferenças entre revisões
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m teorema de Lamé (versão rascunho) |
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Linha 453:
:<math>F_n = \frac{1}{\sqrt{5}}\left\{ \left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )^n - \left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right )^n \right \}\,\!</math>
=== Teorema de Lamé ===
{{Teorema|texto=
Dado <math>n\ge 1\,\!</math>, sejam <math>a\,\!</math> e <math>b\,\!</math> os menores números tais que o algoritmo de Euclides aplicado a <math>a\,\!</math> e <math>b\,\!</math> leva exatamente <math>n\,\!</math> passos, então <math>a=F_{n+2}\,\!</math> e <math>b=F_{n+1}\,\!</math>.
}}
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