Teoria de números/Máximo divisor comum: diferenças entre revisões
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CONTINUANDO as correções (fim?) |
m correção da seq de Fibonacci, e pequenos ajustes |
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Linha 490:
A sequência de fibonacci é definida pelas seguintes equações:
* <math>F_0 =
* <math>F_1 = 1\,\!</math>
* <math>F_k = F_{k-1} + F_{k-2}\,\!</math>
Assim, seus primeiros termos são: <math>0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, \ldots\,\!</math>
Também é possível demonstrar que é válida a [[w:Fórmula de Binet|fórmula de Binet]]:
Linha 507 ⟶ 508:
Deste modo,
:<math>\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} F_{
Como <math>d=(a,b)\ge 1\,\!</math>, segue que
* <math>a\ge F_{
* <math>b\ge F_{
=== Teorema de Lamé ===
{{Teorema|texto=
Dado <math>n\ge 1\,\!</math>, sejam <math>a\,\!</math> e <math>b\,\!</math> os <u>menores números</u> tais que o algoritmo de Euclides aplicado a <math>a\,\!</math> e <math>b\,\!</math> leva exatamente <math>n\,\!</math> passos, então <math>a=F_{n+2}\,\!</math> e <math>b=F_{n+1}\,\!</math>.
}}
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