Diferenças entre edições de "Teoria de números/Equações diofantinas"

m
ops... é diferênça, não soma!
(+ conteúdo: soma de quadrados)
m (ops... é diferênça, não soma!)
{{Tarefa|Incluir figura mostrando uma reta <math>ax+by=d\,\!</math>, que passa por vários pontos de coordenadas inteiras, e cujo ponto mais próximo da origem (e com coordenadas inteiras) é destacado.}}
 
== DiferêncaDiferênça de quadrados ==
 
Um outro problema que pode ser tratado com as ferramentas desenvolvidas até agora é a busca de soluções inteiras para a seguinte equação:
:<math>n = x^2 +- y^2\,\!</math>
 
Buscar tais soluções significa determinar se existe algum inteiro <math>n\,\!</math> que pode ser escrito como soma de dois [[w:Quadrado perfeito|quadrados perfeitos]]. Se a resposta for afirmativa, será interessante saber ''exatamente'' quais são os números inteiros <math>n\,\!</math> que são soma de quadrados.
 
Estes são alguns exemplos desse tipo de problema:
*<math>x^2 +- y^2 = 30\,\!</math> tem soluções inteiras?
*<math>x^2 +- y^2 = 32\,\!</math> tem soluções inteiras?
 
Para poder responder essas perguntas, considere que exista uma solução da equação
:<math>n = x^2 +- y^2\,\!</math>
No caso, a solução é <math>x,y\,\!</math>.