Teoria de números/Equações diofantinas: diferenças entre revisões
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+ conteúdo: soma de quadrados |
m ops... é diferênça, não soma! |
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{{Tarefa|Incluir figura mostrando uma reta <math>ax+by=d\,\!</math>, que passa por vários pontos de coordenadas inteiras, e cujo ponto mais próximo da origem (e com coordenadas inteiras) é destacado.}}
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Um outro problema que pode ser tratado com as ferramentas desenvolvidas até agora é a busca de soluções inteiras para a seguinte equação:
:<math>n = x^2
Buscar tais soluções significa determinar se existe algum inteiro <math>n\,\!</math> que pode ser escrito como soma de dois [[w:Quadrado perfeito|quadrados perfeitos]]. Se a resposta for afirmativa, será interessante saber ''exatamente'' quais são os números inteiros <math>n\,\!</math> que são soma de quadrados.
Estes são alguns exemplos desse tipo de problema:
*<math>x^2
*<math>x^2
Para poder responder essas perguntas, considere que exista uma solução da equação
:<math>n = x^2
No caso, a solução é <math>x,y\,\!</math>.
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