Diferenças entre edições de "Teoria de números/Equações diofantinas"

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[[Image:Kapitolinischer Pythagoras adjusted.jpg|120px|right|Bust of Pythagoras of Samos in the Capitoline Museums, Rome]]
[[w:Pitágoras|Pitágoras]] foi um matemático e filósofo grego nascido por volta de 570 a.C., na ilha de Samos. Ele é creditado pela demonstração de uma importante relação entre os lados de um triangulo retângulo, hoje conhecida como o [[w:Teorema de Pitágoras|teorema de Pitágoras]], cujo enunciado é geralmente resumido da seguinte forma:
:<center>''O quadrado sobre a hipotenusa é igual à soma dos quadrados sobre os outros dois lados''.</center>
|}
 
:<math>x^2 + y^2 = z^2\,\!</math>
 
Por exemplo, <math>3^2 + 4^2 = 5^2\,\!</math>, então <math>3, 4, 5\,\!</math> é um terno pitagórico. Obviamente, <math>0, 0, 0\,\!</math> também é um terno pitagórico, mas este último caso é trivial e sem interesse, portanto não será considerado na discussão que segue. O objetivo dessa seção é determinar em que circunstâncias a equação <math>x^2 + y^2 = z^2\,\!</math>, comtem solução <math>x, y, z\,\!</math> não trivial (não todos nulos).
 
É possível simplificar a investigação, considerando somento o caso em que <math>x, y, z\,\!</math> são primos entre si. De fato, se <math>x=dx', y=dy', z=dz'\,\!</math> então:
:<math>(dx')^2 + (dy')^2 = (dz')^2 \Leftrightarrow x'^2 + y'^2 = z'^2\,\!</math>
 
Na verdade, se <math>x, y, z\,\!</math> for uma solução, então o máximo divisor comum destes números verifica as seguintes igualdades:
:<math>(x, y, z) = (x, y) = (x, z) = (y, z)\,\!</math>
 
{{Demonstração}}