Diferenças entre edições de "Teoria de números/Equações diofantinas"

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:<math>(uv)^2 + (\frac{u^2 - v^2}{2})^2 = \frac{2u^2v^2 + (u^2 - v^2)^2}{2} = \frac{u^2 + v^2}{2}\,\!</math>
 
=== Exemplos ===
Pode-se obter facilmente uma dezena de ternos pitagóricos utilizando as fórmulas:
:<math>\left\{\begin{matrix}
x & = & uv\\
y & = & \frac{u^2 - v^2}{2}\\
z & = & \frac{u^2 + v^2}{2}
\end{matrix}\right.\,\!</math>
 
Alguns deles são listados na tabela a seguir:
 
:{| class="wikitable" style="text-align:center"
!colspan="2" | parâmetros||colspan="3"| ternos pitagóricos
|-
!<math>u\,\!</math> || <math>v\,\!</math> || <math>x\,\!</math> || <math>y\,\!</math> || <math>z\,\!</math>
|-
|3 || 1 || 3 || 4 || 5
|-
|5 || 1 || 5 || 12 || 13
|-
|7 || 1 || 7 || 24 || 25
|-
|9 || 1 || 9 || 40 || 41
|-
|5 || 3 || 15 || 8 || 17
|-
|7 || 3 || 21 || 20 || 29
|}
 
== Exercícios ==