Cálculo (Volume 1)/Aplicações das derivadas: diferenças entre revisões

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Linha 229:
<math>f\ '(x)= \lim_{x_b \to x_a} \frac{f(x_b)-f(x_a)}{x_b-x_a}</math> onde <math>x_b>x_a</math>.
 
ComoAdmitindo que o denominador é positivo, ou seja, que <math>x_b>x_a \,\!</math> , nos resta analisar o sinal do resultado no numerador, se <math>f(x_b)>f(x_a) \,\!</math> e portanto, quando a função é crescente no intervalo, teremos <math>f\ '(x)< \,\!>0</math>, por outro lado se <math>f(x_b)<f(x_a)</math> teremos uma função decrescente no intervalo e <math>f\ '(x)><0</math>.
 
No último caso, se <math>f\ '(x)=0</math> então a reta que passa pelo ponto <math>[x;f(x)]</math> é paralela ao eixo ''x'', o que indica um extremo ou um ponto de transição na tendência de crescimento da curva; explicando melhor: Se os valores da função estão crescendo e o ponto em questão tem derivada nula, ou a função atinge o maior valor no intervalo, ou atinge um ponto de transição na tendência de crescimento, passando de crescente para decrescente; quando a função está decrescendo passa de decrescente para crescente.