Utilizador Discussão:Thiago Marcel/Arquivo LQT 1: diferenças entre revisões
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* Boa estadia e bom trabalho! - [[Usuário:Jota|Jota]] 22h42min de 29 de Janeiro de 2008 (UTC)
== Opa ==
Estive viajando esse final de semana.
Como estou tento aulas (muitas!) só posso dedicar alguns minutos, ou algumas poucas horas, de trabalhos aos finais de semana, então, não se espante caso eu suma de vez em quando. :)
No ano passado eu estudei algo interessante em análise e estou pensando em acrescentar no apêndice do livro de análise.
Num livro chamado "aplicações da topologia à análise" de Chaim Samuel Hönig, tem um exercício muito interessante e eu dedideu alguns dias a resolução dele.
O exercício é algo como: Dado K um corpo ordenado arquimediano, então são equivalentes:
i) (Propriedade do Supremo) todo conjunto não vazio limitado superiormente tem supremo;
ii) Toda seqüência não-decrescente limitada superiormente é convergente;
iii) (Propriedade dos intervalos encaixantes)
iv) (K é seqüêncialmente-completo) Toda seqüência de Cauchy converge;
...
?) K é conexo;
??) Vale a propriedade de Heine-Borel;
???) ?
Tinha umas 10 equivalências e as demonstrações são MUITO instrutivas.
Eu pensei que talvez seja interessante acrescenter (no apêndice) duas maneiras de construir os números reais, uma delas por seqüências de Cauchy (que eu ainda não sei fazer) e uma por Cortes de Dedekind, que eu já aprendi como fazer. E logo em seguida apresentar o exercício acima, já resolvido, para mostrar que seja lá como se constroi um corpo K, seja ele completo no sentido do supremo, ou no sentido de seqüências, teremos corpos com as mesmas propriedades.
Talvez seja interessante também mostrar que dados dois corpos arquimedianos completos são isomorfos.
Espero seus comentários.
--[[Usuário:Jahnke|Jahnke]] 22h57min de 24 de Março de 2008 (UTC)
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