Medida e integração: diferenças entre revisões
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Linha 34:
== Notações ==
Considere um conjunto <math>X</math> e <math>A \subset X</math>. O complemento de <math>A</math> em <math>X</math>, denotado por <math>A^C</math>, ou <math>\tilde{A}</math> (Royden) ou ainda <math>X \setminus A</math>(Di Benedetto) é definido como
:<math>A^C = \{x \in X: x \not \in A \}</math>
Se <math>I</math> (às vezes <math>\Gamma</math> ou <math>\Lambda</math>) é um conjunto de índices e <math>A_i \subset X</math> uma coleção (família), enumerável ou não, de subconjuntos, então:
:<math>\bigcup_{i \in I} A_i = \{ x: x \in A_{i_0}, para\ algum\ i_0 \in I\}</math>
:<math>\bigcup_{i \in I} A_i = \{ x: x \in A_{i}, \forall i \in I\}</math>
Se <math>I</math> for enumerável, ou seja, se houver uma correspondência de <math>I</math> com <math>\mathbb{N}</math>, representa-se <math>\bigcup_{i \in I} A_i</math> como <math>\bigcup_{i \in I}^{\infty} A_i</math> e <math>\bigcup_{i \in I} A_i</math> como <math>\bigcup_{i \in I}^{\infty} A_i</math>
Além disso, se <math>I</math> for finito, <math>\bigcup_{i \in I} A_i</math> é o mesmo que <math>\bigcup_{i = 1}^{k} A_i = A_1 \bigcup \ldots \bigcup A_k</math>. Do mesmo modo, <math>\bigcup_{i \in I} A_i</math> escreve-se simplesmente como <math>\bigcup_{i = 1}^{k} A_i = A_1 \bigcup \ldots \bigcup A_k</math>.
;Convenção
Se <math>I=\emptyset</math>, então <math>\bigcup_{i \in I} A_i = \emptyset</math> e <math>\bigcup_{i \in I} A_i = X</math>
== [[w:Teoremas de De Morgan|Leis de ''De Morgan'']] ==
Seja <math>X</math> um conjunto (detalhes técnicos omitidos: não vazio, ...) e <math>A_i \subset X</math>, com <math>i \in I</math> e <math>B</math>
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