Pesquisa operacional/Método Simplex (editar)
Revisão das 01h43min de 28 de março de 2008
, 28 de março de 2008→Transformando um Modelo de Programação Linear na Forma Padrão
| [edição não verificada] | [edição não verificada] |
|
<math>x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0, x_{3} \geq 0</math>
=== Exemplo 3: O Modelo possui Variáveis sem Restrição de Sinal ===
Mais um exemplo semelhante:
Máx <math>Z = x_{1} + x_{2}</math>
<math>x_{1} \geq 3</math>
<math>x_{2} \geq 0</math>
Perceba que desta vez, a variável <math>x_{1}</math> não possui restrição de sinal. Ela pode ser tanto positiva como negativa. Para resolver isso, precisamos eliminar a variável incômoda. Podemos simplismente substituí-la por uma operação de subtração entre duas variáveis não negativas:
Máx <math>Z = (x_{a} - x_{b}) + x_{2}</math>
<math>(x_{a} - x_{b}) \geq 3</math>
<math>x_{a} \geq 0, x_{b} \geq 0, x_{2} \geq 0</math>
Agora é só colocar uma variável de excesso da mesma forma que fizemos no '''Exemplo 2''' e este modelo estará na forma padrão.
=== Exemplo 4: Uma Equação ou Inequação possui o Lado Direito Negativo ===
Para que um modelo esteja na forma padrão, o valor à direita de uma equação ou inequação deve ser sempre não-nulo. Então, caso hajam as equações:
<math>x + y = -7</math>
<math>x + 2y \leq -7</math>
A primeira coisa que devemos fazer é multiplicar os dois lados da equação e inequação por (-1):
<math>-x - y = 7</math>
<math>-x - 2y \geq 7</math>
=== Exemplo 5: Um Modelo mais Complexo ===
Tome o seguinte modelo de Programação Linear:
MÁX <math>Z = 5x_{1} + 10x_{2} - x_{3}</math> sujeito às restrições:
<math>x_{1} - 3x_{2} - x_{3} \leq 1</math>
<math>x_{1} + x_{2} + x_{3} \geq -4</math>
<math>20x_{1} - 12x_{2} + 16x_{3} = -7</math>
<math>x_{1}, x_{3} \geq 0</math>
A primeira coisa que deve-se notar é que a variável x_{2} não possui nenhuma restrição de sinal. Ela pode ser tanto negativa como positiva ou nula. Teremos que nos livrar desta variável incômoda assim como no '''Exemplo 3''':
MÁX <math>Z = 5x_{1} + 10(x_{a} - x_{b}) - x_{3}</math> sujeito às restrições:
<math>x_{1} - 3(x_{a} - x_{b}) - x_{3} \leq 1</math>
<math>x_{1} + (x_{a} - x_{b}) + x_{3} \geq -4</math>
<math>20x_{1} - 12(x_{a} - x_{b}) + 16x_{3} = -7</math>
<math>x_{1}, x_{a}, x_{b}, x_{3} \geq 0</math>
Agora vamos inserir uma variável de folga chamada x_{4} na primeira inequação e uma variável de excesso chamada x_{5} na segunda inequação:
MÁX <math>Z = 5x_{1} + 10(x_{a} - x_{b}) - x_{3}</math> sujeito às restrições:
<math>x_{1} - 3(x_{a} - x_{b}) - x_{3} + x_{4} = 1</math>
<math>x_{1} + x_{a} - x_{b} + x_{3} - x_{5} = -4</math>
<math>20x_{1} - 12x_{a} + 12x_{b} + 16x_{3} = -7</math>
<math>x_{1}, x_{a}, x_{b}, x_{3} \geq 0</math>
Agora o único inconveniente são a inequação 2 e a equação 3 que possuem o lado direito negativo. Vamos multiplicá-los por (-1);
MÁX <math>Z = 5x_{1} + 10(x_{a} - x_{b}) - x_{3}</math> sujeito às restrições:
<math>x_{1} - 3(x_{a} - x_{b}) - x_{3} + x_{4} = 1</math>
<math>-x_{1} - x_{a} + x_{b} - x_{3} + x_{5} = 4</math>
<math>-20x_{1} + 12(x_{a} + x_{b}) - 16x_{3} = 7</math>
<math>x_{1}, x_{a}, x_{b}, x_{3} \geq 0</math>
''Voilá''! O modelo já está na forma padrão!
| |||