Álgebra linear/Sistemas de equações lineares: diferenças entre revisões

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{{Wikipedia|Sistema de equações lineares}}
{{CaixaMsg|tipo=dica|style=align:left; width:60%; border:1px solid #aaa; clear:center; margin-left: 0px;|texto=
Mesmo que o leitor já tenha estudado o conteúdo deste capítulo, é interessante fazer uma leitura deste módulo para relembrar os principais conceitos e definições, além de se familiarizar com as notações que serão utilizadas neste [[Wikibooks:Sobre|wikilivro]]. O assunto será retomado posteriormente, quando for tratada a relação entre matrizes e sistemas lineares, no capítulo "[[../Eliminação gaussiana|eliminação gaussiana]]".
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Conforme a natureza do problema que dá origem a equação, as constantes e as variáveis podem ser números [[w:Número inteiro|inteiros]], [[w:Número real|reais]], [[w:Número complexo|complexos]] ou ter uma estrutura ainda mais geral (veja, por exemplo, um artigo sobre "[[w:Teoria dos corpos|corpos]]" na [[w:|Wikipédia]]). No caso dos números inteiros, chama-se a equação de "[[w:Equação diofantina|equação linear diofantina]]", e seu estudo é feito na [[teoria de números]].
 
Neste [[Wikibooks:Sobre|Wikilivro]], será considerado que as constantes e as variáveis de uma equação linear são elementos de um [[w:Subcorpo|subcorpo]] <math>F</math> do ''corpo dos números complexos''. Os elementos de <math>F</math> serão chamados de ''escalares''. Para a maior parte do texto, o leitor não familiarizado com corpos e outras estruturas algébricas pode admitir que os escalares são os números complexos.
 
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:*<math>y\ =\ \frac{1}{2}x +2</math> corresponde a reta que contém os pontos <math>(-4,0)</math> e <math>(2,3)</math>.
::Observe que o ponto <math>(2,3)</math> também está na reta dada pela primeira equação (veja a figura).
* Se <math>n</math> for 3, o conjunto solução é representado geometricamente como um ''plano'' no espaço tridimencionaltridimensional.
:;Exemplo:
:*Os pontos <math>(x,y,z)</math> que são soluções da equação linear <math>x+y+z=1</math> estão todos sobre o [[w:Plano (geometria)|plano]] definido por <math>A=(1,0,0)</math>, <math>B=(0,1,0)</math> e <math>C=(0,0,1)</math>.
}}
 
Pode-se generalizar a relação entre equações lineares e geometria para o caso em se tem um número arbitrário de váriáveisvariáveis. No entanto, nessa situação não é possível visualizar a "forma geométrica" que corresponde às soluções da equação. O termo utilizado para descrever a forma geométrica correspondente ao conjunto solução de uma equação a <math>n</math> variáveis é '''[[w:Hiperplano|hiperplano]] afim, de dimensão <math>n</math>'''. Neste texto, no entanto, será usado simplesmente a terminologia ''<math>n</math>-plano''.
 
== Sistemas de equações lineares ==