Teoria de números/Congruências: diferenças entre revisões
| [edição não verificada] | [edição não verificada] |
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
m cat + interwiki: en |
+conteúdo: 1o exemplo de uso das congruências |
||
Linha 3:
O inteiro <math>x\,\!</math> é dito congruente ao inteiro <math>y\,\!</math> módulo <math>m\,\!</math>, quando <math>m|x-y\,\!</math>. Neste caso, escreve-se <math>x \equiv y \!\!\!\!\pmod{m}\,\!</math>.
}}
Com essa notação, tem-se para quaisquer inteiros <math>x,y\,\!</math>:
:<math>x^2 + y^2 \not \equiv 3\!\!\!\!\pmod{4}\,\!</math>
pois
:<math>k \equiv 0\!\!\!\!\pmod{2} \Rightarrow k^2 \equiv 0\!\!\!\!\pmod{4} \,\!</math>
e
:<math>k \equiv 1\!\!\!\!\pmod{2} \Rightarrow k^2 \equiv 1\!\!\!\!\pmod{4} \,\!</math>
Na próxima tabela são listadas todas as combinações possíveis para <math>x^2, y^2\,\!</math> e <math>x^2 + y^2\,\!</math> módulo <math>2\,\!</math>:
:{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!width="40px"| <math>x^2\,\!</math> <math>y^2\,\!</math> ||width="40px"| 0 ||width="40px"| 1
|-
! 0
| 0 || 1
|-
! 1
| 1 || 2
|}
Em outras palavras, o simples cálculo feito acima mostra que ao somar dois quadrados perfeitos, o sucessor do resultado nunca é múltiplo de <math>4\,\!</math>.
| |||