Teoria de números/Congruências: diferenças entre revisões
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Em outras palavras, o simples cálculo feito acima mostra que ao somar dois quadrados perfeitos, o sucessor do resultado nunca é múltiplo de <math>4\,\!</math>.
;Nota:
:<math>x \equiv y \!\!\!\!\pmod{m} \Leftrightarrow m|x-y\,\!</math> <math>\Leftrightarrow \exists k \in \mathbb{Z}, x-y=mk \Leftrightarrow \exists k \in \mathbb{Z}, x = y + mk \,\!</math>
Sendo assim, a notação para congruências, introduzida por [[w:Carl Friedrich Gauss|Gauss]] evita o uso de várias constantes (<math>k, c, m, t, \ldots\,\!</math>) que não são relevantes durante grande parte dos cálculos envolvendo divisibilidade. Atente para a semelhança (visual) entre as seguintes expressões:
:<math>x \equiv y \!\!\!\!\pmod{m} \,\!</math>
:<math>x = y + mk \,\!</math>
;Observação:
Conforme o [[../Máximo divisor comum#Algoritmo da divisão (de Euclides)|algoritmo da divisão]], dados <math>a,m \in \mathbb{Z}\,\!</math> existem <math>q,r \in \mathbb{Z}\,\!</math> de modo que:
:<math>a = mq + r \,\!</math>, com <math>0\le r < m\,\!</math>
Isso significa que qualquer inteiro <math>a\,\!</math> é congruente ao seu resto <math>r\,\!</math> na divisão por um inteiro não-nulo <math>m\,\!</math>
{{tarefa|Incluir breve biografia sobre [[w:Carl Friedrich Gauss|Carl Friedrich Gauss]].}}
{{stubmatematica}}
== Exercícios ==
# Mostre que, se <math>x \equiv y \!\!\!\!\pmod{m}\,\!</math> e <math>f\,\!</math> é um polinômio com
[[Categoria: Teoria de números|{{SUBPAGENAME}}]]
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