Teoria de números/Congruências: diferenças entre revisões
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mesclando notas de aula com alguma info. obtida em w:en:Equivalence relation; +imagem |
→O anel das classes de congruência: +figura e texto explicativo sobre Zn |
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Por simplicidade, denota-se <math>\mathbb{Z}/_{\equiv \!\!\!\!\pmod{m}}\,\!</math> simplesmente como <math>\mathbb{Z}_m\,\!</math>.
Uma das formas de visualizar essa partição de <math>\mathbb{Z}\,\!</math> é imaginar que sobre um barbante foram marcados todos os números inteiros, separando os números adjacentes sempre por uma mesma distância. Depois disso, para obter uma representação de <math>\mathbb{Z}_m\,\!</math>, enrola-se o barbante em torno de uma circunferência (infinitas vezes!), de modo que o zero ocupe a mesma posição que os inteiros <math>\ldots, -2n, -n, n, 2n, 3n, \ldots\,\!</math>. Você pode então pensar nos elementos de <math>\mathbb{Z}_n\,\!</math> como sendo os n pontos sobre a circunferência que se formou. Veja uma ilustração:
[[Imagem:Anillo cíclico.png|Representação dos inteiros módulo n sobre uma circunferência.]]
Deste modo, cada ponto da circunferência representa uma das classes de equivalência módulo <math>n\,\!</math>, ou seja, o conjunto dos números inteiros que ficaram sobrepostos naquele ponto da circunferência.
== Exercícios ==
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