Teoria de números/Congruências: diferenças entre revisões
| [edição não verificada] | [edição não verificada] |
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
m +tabuas das operações em Z_6 |
+exemplo de anel com nilpotentes: Z_12; +tabela |
||
Linha 233:
| 0 || 5 || 4 || 3 || 2 || 1
|}
Outro fato curioso que pode ser identificado em alguns anéis é a presença de elementos [[Álgebra abstrata/Índice|nilpotentes]], ou seja, tais que alguma de suas potências é nula. Por exemplo, em <math>\mathbb{Z}_{12}\,\!</math>, tem-se <math>6^2 = 0\,\!</math>.
Veja a tábua de multiplicação completa para o anel de inteiros módulo <math>12\,\!</math>:
:{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!width="40px"| <math>\times\,\!</math> ||width="40px"| 0 ||width="40px"| 1 ||width="40px"| 2 ||width="40px"| 3 ||width="40px"| 4 ||width="40px"| 5 ||width="40px"| 6 ||width="40px"| 7 ||width="40px"| 8 ||width="40px"| 9 ||width="40px"| 10 ||width="40px"| 11
|-
! 0
| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
|-
! 1
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11
|-
! 2
| 0 || 2 || 4 || 6 || 8 || 10 || 0 || 2 || 4 || 6 || 8 || 10
|-
! 3
| 0 || 3 || 6 || 9 || 0 || 3 || 6 || 9 || 0 || 3 || 6 || 9
|-
! 4
| 0 || 4 || 8 || 0 || 4 || 8 || 0 || 4 || 8 || 0 || 4 || 8
|-
! 5
| 0 || 5 || 10 || 3 || 8 || 1 || 6 || 11 || 4 || 9 || 2 || 7
|-
! 6
| 0 || 6 || 0 || 6 || 0 || 6 || <math>{\color{Blue}0}</math> || 6 || 0 || 6 || 0 || 6
|-
! 7
| 0 || 7 || 2 || 9 || 4 || 11 || 6 || 1 || 8 || 3 || 10 || 5
|-
! 8
| 0 || 8 || 4 || 0 || 8 || 4 || 0 || 8 || 4 || 0 || 8 || 4
|-
! 9
| 0 || 9 || 6 || 3 || 0 || 9 || 6 || 3 || 0 || 9 || 6 || 3
|-
! 10
| 0 || 10 || 8 || 6 || 4 || 2 || 0 || 10 || 8 || 6 || 4 || 2
|-
! 11
| 0 || 11 || 10 || 9 || 8 || 7 || 6 || 5 || 4 || 3 || 2 || 1
|}
== Exercícios ==
| |||