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#Se os elementos de uma mesma linha ou coluna têm um fator de multiplicação comum, ele pode ser colocado em evidência.
#Um determinante não se altera se aos elementos de uma linha ou coluna são somados ou subtraídos os elementos (ou múltiplos deles) de outra linha ou coluna.
=== Exemplo de aplicação de determinantes ===
Seja o sistema de equações lineares
:<math>\left\{\begin{matrix}
a_{11} x + a_{12} y + a_{13} z & = & b_1 \\
a_{21} x + a_{22} y + a_{23} z & = & b_2 \\
a_{31} x + a_{32} y + a_{33} z & = & b_3
\end{matrix}\right.</math>
e o determinante
:<math>D = \begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix}</math>
e os determinantes <math>D_x</math>, <math>D_y</math> e <math>D_z</math>, obtidos substituindo-se, respectivamente, as colunas dos coeficientes de <math>x</math>, <math>y</math> e <math>z</math> pela coluna dos termos independentes:
:<math>D_x = \begin{vmatrix}
b_1 & a_{12} & a_{13} \\
b_2 & a_{22} & a_{23} \\
b_3 & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix}</math>
:<math>D_y = \begin{vmatrix}
a_{11} & b_1 & a_{13} \\
a_{21} & b_2 & a_{23} \\
a_{31} & b_3 & a_{33}
\end{vmatrix}</math>
:<math>D_z = \begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & b_1 \\
a_{21} & a_{22} & b_2 \\
a_{31} & a_{32} & b_3
\end{vmatrix}</math>
Então a solução do sistema é dada por:
:<math>x = \frac{D_x}{D}; \quad
y = \frac{D_y}{D}; \quad
z = \frac{D_z}{D}</math>
Esse método costuma ser chamado de '''método de Cramer'''.
[[Categoria:Matemática Elementar|Matrizes]]
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