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Teoria de números/Máximo divisor comum: diferenças entre revisões

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Linha 33:
Qual é o máximo divisor comum entre <math>12\,\!</math> e <math>15\,\!</math>?
 
Considerando que os divisores de <math>12\,\!</math> são os elementos do conjunto <math>D(a12) = \{ \pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 4,\pm 6,\pm 12 \}\,\!</math> e que os divisores de <math>15\,\!</math> formam o conjunto <math>D(15) = \{ \pm 1,\pm 3,\pm 5,\pm 15 \}\,\!</math>, tem-se que <math>D(12,15) = \{ \pm 1, \pm 3\}\,\!</math>, cujo maior elemento é <math>3\,\!</math>. Portanto, <math>mdc(12,15)=3\,\!</math>.
 
Embora ainda não tenha sido explicado como encontrar o ''máximo divisor comum'' de dois números inteiros (isso será feito [[#Algoritmo de Euclides para o MDC|mais adiante]]), mostra-se que ele é um dos elementos do conjunto <math>\{ ax+by: x,y\in \mathbb{Z}\}\,\!</math>. Este resultado é um teorema surpreendente, pois relaciona a estrutura multiplicativa do conjunto dos números inteiros que foi estudada até agora, com sua estrutura aditiva:
Obtido em "https://pt.wikibooks.org/wiki/Teoria_de_números/Máximo_divisor_comum"