Diferenças entre edições de "Teoria de números/Equações diofantinas"

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(→‎Aplicação: from (2,5) | n to mdc(2,5) | n)
m (Desfeita a edição 94104 de 189.102.196.233 (Usuário Discussão:189.102.196.233))
Será que existem números inteiros <math>x,y,n\,\!</math> que verificam <math>2x+5y=n\,\!</math>?
 
Conforme o teorema indica, para que exista uma solução (e portant infinitas) é preciso que <math>, mdc(2,5)|n\,\!</math>.
 
Pelo algoritmo de Euclides obtem-se <math>mdc(2,5)=1\,\!</math>, além de <math>2\cdot (-2) + 5\cdot 1 = 1\,\!</math>. Multiplicando ambos os membros por <math>n\,\!</math>, segue que:
:<math>2\cdot (-2n) + 5\cdot n = n\,\!</math>
Assim, as demais soluções são da forma:
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