Análise real/Integral de Riemann: diferenças entre revisões
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* Generalizando, podemos particionar o intervalo [a,b] quantas vezes quisermos.
== soma inferior e Soma Superior ==▼
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Podemos calcular a área da partição P da seguinte forma:
* Por falta <math> A(falta) = m_1(t_1-t_0) + m_2(t_2-t_1) = \underline{S}(f;P) </math> conhecido como soma inferior
** Onde <math>
* Por sobra <math> A(sobra) = M_1(t_1-t_0) + M_2(t_2-t_1) = \overline{S}(f;P) </math> conhecido como soma superior
** Onde <math>
*** estamos trocando A por S, pois S é uma soma de áreas, enquanto A é só uma área;
▲** (f,P) significa que a área está sendo feita na função f e na partição P.
=== Relações entre partições ===
* <math> m(b-a) <= </math>
Sejam <math> P = \{ t_0, t_1, ..., t_{l-1}, t_l, t_{l+1}, ... t_{k-1}, t_k \} \mbox{ e } Q = P \cup \{ c \} \mbox{ onde } c \in [t_{l-1},t_l]</math>
* <math> \underline{S}(f;P) = \sum_{i=1}^{k} m_i(t_i-t_{i-1}) = \sum_{i=1}^{l-1} m_i(t_i-t_{i-1}) + m_l(t_l-t_{l-1}) + \sum_{i=l}^{k} m_i(t_i-t_{i-1}) </math>
▲== soma inferior e Soma Superior ==
* <math> \underline{S}(f;Q) = \sum_{i=1}^{l-1} m_i(t_i-t_{i-1}) + m'(c-t_{l-1}) + m''(t_l-c) + \sum_{i=l}^{k} m_i(t_i-t_{i-1}) </math>
** Onde <math> m' = inf \{ f(x); x \in [t_{l-1},c] \} \mbox{ e } m'' = inf \{ f(x); x \in [c,t_i] \} </math>
* s(f;P)=
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