Análise real/Integral de Riemann: diferenças entre revisões
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Podemos calcular a área da partição
* Por falta <math> A(falta) = m_1(t_1-t_0) + m_2(t_2-t_1) = \underline{S}(f;
** Onde <math> m_1 = inf \{ f(x);x \in [t_0,t_1] \} \mbox{ e } m_2 = inf \{ f(x);x \in [t_1,t_2] \} </math>
* Por sobra <math> A(sobra) = M_1(t_1-t_0) + M_2(t_2-t_1) = \overline{S}(f;
** Onde <math> M_1 = sup \{ f(x);x \in [t_0,t_1] \} \mbox{ e } M_2 = sup \{ f(x);x \in [t_1,t_2] \}</math>
*** (f,P) significa que a área está sendo calculada na função f e na partição P.
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=== Relações entre partições ===
Sejam <math> m = \mbox{inf} \{ f(x);x \in [a,b] \} \mbox{ e } M = \mbox{sup} \{f(x);x \in [a,b]\} </math>
* <math> m(b-a) \le M(b-a) </math>. Tomando <math> P_0 = \{ a, b \} \mbox{ temos } \underline{S}(f;P_1) \le \overline{S}(f;P_1) </math>
Sejam <math> P = \{ t_0, t_1, ..., t_{l-1}, t_l, t_{l+1}, ... t_{k-1}, t_k \} \mbox{ e } Q = P \cup \{ c \} \mbox{ onde } c \in [t_{l-1},t_l]</math>
* <math> \underline{S}(f;P) = \sum_{i=1}^{k} m_i(t_i-t_{i-1}) = \sum_{i=1}^{l-1} m_i(t_i-t_{i-1}) + m_l(t_l-t_{l-1}) + \sum_{i=l}^{k} m_i(t_i-t_{i-1}) </math>
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