Análise real/Integral de Riemann: diferenças entre revisões
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=== Lema 3 ===
Sejam A, B subconjuntos não vazios e limitados dos reais. (a) => (b)
* (a) Se <math> A = \{a \in A \}, B = \{ b \in B\} </math>, então <math> A+B = \{a+b; a\in A, B \in B\} </math>
* (b) inf(A+B) = inf A + inf B ; sup(A+B) = sup A + Sup B
==== demonstração ====
* Dado <math> a \in A, b \in B, temos \; a \ge inf A, b \ge inf B \Rightarrow a+b \
: Assim inf A + inf B é uma cota inferior de A+B, ** Dado <math> \epsilon > 0, \exist a' \in A, b' \in B; a' < inf A + {\epsilon \over 2}, b' < inf B + {\epsilon \over 2} \Rightarrow a'+b' < inf A + inf B + \epsilon </math>
: portanto inf A + inf B é o ínfimo do conjunto A + B
* o sup se mostra analogamente
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