Análise real/Integral de Riemann: diferenças entre revisões
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***pelo [[pt:An%C3%A1lise_real/%C3%8Dndice/Integral_de_Riemann#Lema_2_.28soma_conservada_no_refinamento.29 | lema 2]] e pelo [[pt:An%C3%A1lise_real/%C3%8Dndice/Integral_de_Riemann#Lema_3 | lema 3]] temos
**** <math> \overline {\int}_{a}^{b} f(x)dx = inf(A+B) = inf(A) + inf (B) = \overline {\int}_{a}^{c} f(x)dx + \overline {\int}_{c}^{b} f(x)dx </math>
=== Lema 4 ===
Seja <math> [M,N] \subset A' \subset \mathbb{R} </math> e <math> A = \{x \in A'; M \le x \le N \} </math> não-vazio; Dado <math> c \in \mathbb{R} </math>
* Se c> 0, então <math> c \cdot A = \{ c.x \in A'; c\cdot M \le c\cdot x \le c\cdot N \} </math>
**Assim: <math> sup(c \cdot A) = c\cdot sup(A) \; e \; inf(c \cdot A) = c\cdot inf(A) </math>
* Se c< 0, então <math> c \cdot A = \{ c.x \in A'; c\cdot M \ge c\cdot x \ge c\cdot N \} </math>
**Assim: <math> sup(c \cdot A) = c\cdot sup(A) \; e \; inf(c \cdot A) = c\cdot inf(A) </math>
==== Demonstração ====
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